Нерівність Клаузіса

З першого початку термодинаміки випливає існування у кожної системи деякої функції стану – внутрішньої енергії, яка володіє двома важливими властивостями:
1. Зміна цієї функції не залежить від шляху переходу системи з одного стану в інший, а залежить лише від початкового та кінцевого станів.
2. Якщо система здійснює рівноважний круговий процес, то зміна її внутрішньої енергії в цьому процесі дорівнює нулю.
Покажемо, що з другого початку термодинаміки випливає існування іншої функції стану, що володіє цими властивостями.

Відношення кількості теплоти, отриманого системою в ізотермічному процесі, до температури цього процесу називається наведеної теплотою. Отже, зі співвідношення (4.44) видно, що наведена теплота при переході системи із стану 1 в стан 3 по дорозі 1 → 2 → 3 (рис. 4.17) дорівнює приведеній теплоті при переході системи із стану 1 в стан 3 по дорозі 1 → 4 → 3. Це дає можливість стверджувати, що система має деяким фізичним властивістю, яке може бути представлене як функція її стану, оскільки це властивість системи не залежить від шляху, по якому система перейшла з початкового стану в кінцеве. Ця властивість прийнято називати ентропією.
Ідея назвати нову функцію стану ентропією належить Клаузиусу. Він так пояснив сенс введеного ним терміна: “стежці” грецькою означає “перетворення”. До цього кореня Клаузиус додав дві букви – “ен” так, щоб вийшло слово було б по можливості подібно слову “енергія”. Обидві величини настільки близькі своєю фізичною значущістю, що відоме схожість в їхніх назвах цілком виправдано.
Ентропія, як і енергія, притаманна будь термодинамічної системи, а не тільки системі, що здійснює цикл Карно.

При цьому враховано, що на адіабатичних ділянках циклу система не вступає в теплообмін з навколишнім середовищем. Зі співвідношення (4.45) випливає, що сума наведених теплот системи, яка здійснила кругової рівноважний процес, дорівнює нулю.

Рис. 4.18
Узагальнимо це твердження, отримане для циклу Карно, на довільний рівноважний круговий процес, здійснюваний шляхом 1а2b’1 ‘.
Проведемо ряд нескінченно близьких адіабат, які перетинають лінії прямого а й зворотного b переходів (рис. 4.18). Ці лінії розіб’ються на ряд нескінченно малих відрізків. Через середину кожного відрізка проведемо ізотерми. Тоді кожну з ліній а й b можна вважати складається з ряду нескінченно близьких ізотерм. Таким чином, розглянутий довільний цикл представляється сукупністю циклів Карно зі змінними температурами нагрівачів і холодильників для кожного елементарного циклу.

Введення ентропії призводить до виключно важливою інтерпретації ролі енергії в відбуваються в природі процесах.
Розглянувши цикл теплової машини, ми бачимо, що з її допомогою можна отримати певну роботу, заплативши при цьому “податок” у вигляді теплоти, переданої холодильника. Енергія, марно пішла в холодильник, вже непридатна для здійснення роботи – якщо тільки не скористатися ще більш холодним холодильником. Отже, енергія, збережена при більш високій температурі, володіє в певному сенсі більш високою якістю, вона придатна для здійснення роботи, тоді як “якість” енергії, отриманої в процесі розсіювання, значно нижче.
Можна поставити питання про якість енергії, якщо підійти до нього з позицій ентропії. Припустимо, ми відбираємо енергію у формі теплоти від нагрівача і дозволяємо їй перейти безпосередньо до холодильника.

Сума обох вкладів в результуюче зміна ентропії, очевидно, величина позитивна, оскільки ТН> TХ. Таким чином, в результаті розглянутого процесу ентропія зросла, а енергія, передана холодильника, стає менш придатною для здійснення роботи, оскільки для її використання, як уже зазначалося, потрібні більш холодні холодильники. Отже, ентропія характеризує умови, за яких запасається енергія: якщо енергія запасається при високій температурі, її ентропія відносно низька, а якість, навпаки, високо. З іншого боку, якщо така ж кількість енергії запасається при низькій температурі, то ентропія, пов’язана з цією енергією, велика, а її якість – низько.
Отже, зростання ентропії є характерною ознакою природних процесів. Аналогічно можна сказати, що природний напрям процесів зміни характеризується зниженням якості енергії.
Оскільки в промислово розвиненому суспільстві процес використання енергетичних ресурсів стрімко прискорюється, ентропія світу неухильно зростає. Слід прагнути не до збереженню енергії, бо природа робить це автоматично; задача цивілізації полягає в тому, щоб навчитися економно розпоряджатися якістю енергії. Необхідні технічні рішення, спрямовані на зниження рівня виробництва ентропії, сутність проблеми полягає в збереженні якості енергії.

Посилання на основну публікацію