Матрична форма квантової механіки

Подання фізичних величин ермітовим операторами, які діють на хвильову функцію, не є єдино можливимматематичним апаратом квантової механіки. У 1925 р ще до відкриття Е. Шредінгера основного рівняння для хвильової функції, В. Гейзенберг запропонував у квантовій механіці кожної фізичної величині ставити у відповідність деяку матрицю з нескінченним числом рядків і стовпців.
Така “матрична” форма квантової механіки була розвинена в роботах В.Гейзенберга, М. Борна, П.Іордана та інших фізиків паралельно, а на першому етапі навіть незалежно від хвильової теорії з використанням операторів. І тільки пізніше Е. Шредінгер показав, що уявлення фізичних величин операторами і матрицями еквівалентні, хоча математичний апарат цих двох методів вирішення задач квантової механіки виявляється різним.
Зв’язок між операторами і матрицями фізичних величин встановимо, вважаючи для спрощення викладок, що спектри розглянутих квантовомеханических операторів є дискретними, хоча всі обговорювані нижче співвідношення були узагальнені Дираком і на випадок операторів з безперервними спектрами.

Подання квантової механіки в матричній формі дозволяє формулювати рівняння квантової механіки так, що в них не фігурує хвильова функція, а самі рівняння за формою збігаються з рівняннями класичної механіки, але з тим принциповою відмінністю, що в цих рівняннях класичні фізичні величини замінені відповідними матрицями.
У деяких випадках при вирішенні задач квантової механіки матрична форма виявляється навіть зручніше операторної. Але в нашому курсі при вирішенні задач квантової механіки ми будемо використовувати тільки операційну форму квантової механіки з використанням хвильової функції і хвильового рівняння Шредінгера. Приклади розв’язання деяких задач квантової механіки в матричній формі можна знайти в підручниках з теоретичної фізики.

Посилання на основну публікацію