Матеріальна точка рухається за законом

У багатьох кінематичних завданнях виявляється можливе знехтувати розмірами самого тіла. Ще раз розглянемо автомобіль, що рухається з Мінська до Бреста. Відстань між цими містами близько 350 кілометрів, розміри автомобіля – кілька метрів, тому в такій ситуації при описі положення автомобіля можна не враховувати його розміри – якщо капот автомобіля знаходиться в Бресті у потрібного під’їзду потрібного будинку, то можна вважати, що і його багажник знаходиться приблизно там же. Таким чином, в даній задачі можна подумки замінити автомобіль його моделлю – тілом, розміри якого нехтує малі. Така модель тіла дуже часто використовується у фізиці і називається матеріальною точкою.

Матеріальна точка – це ідеальна модель тіла, розмірами якого в даних умовах можна знехтувати.

Спільним у геометричній і матеріальної точок є відсутність власних розмірів. Матеріальну точку, в міру необхідності, можна «наділяти» властивостями, якими володіють реальні тіла, наприклад, масою, енергією, електричним зарядом і так далі.

Одним з критеріїв застосовності моделі матеріальної точки є малість розмірів тіла в порівнянні з відстанню, на яку воно переміщується. Однак ця умова не є абсолютно однозначним. Так, описуючи рух Землі навколо Сонця при розрахунку її положення на орбіті, розмірами Землі можна знехтувати, вважати її матеріальною точкою. Однак, якщо нам необхідно розрахувати часи сходу і заходу Сонця, модель матеріальної точки принципово непридатна, так як це опис вимагає врахування обертання Землі, врахування її розмірів і форми.

Розглянемо ще один приклад. Спринтери змагаються на стометровій дистанції. Мета опису руху – виявити, хто зі спортсменів пробігає дистанцію за менший час (задача чисто кінематична). Чи можна в даній задачі вважати бігуна матеріальною точкою? Його розміри значно менше дистанції забігу, але чи достатньо вони малі, щоб ними можна було знехтувати? Відповідь на ці питання залежить від необхідної точності опису. Так, на серйозних змаганнях час вимірюється з точністю 0.01 секунди, за цей час бігун зміщується на відстань близько 10 сантиметрів (проста оцінка, отримана виходячи із середньої швидкості спринтера 10 м / с). Отже, похибка, з якою визначається положенням бігуна (10 см) менше, ніж його поперечні розміри, тому модель матеріальної точки в даному випадку непридатна. Не випадково майстра спринтерського бігу на фініші «кидають груди вперед», виграючи дорогоцінні соті частки секунди. Таким чином, другим критерієм застосовності моделі є необхідна точність опису фізичного явища.

У деяких ситуаціях можна використовувати модель матеріальної точки, навіть якщо розміри тіла порівняти і навіть більше відстаней, на яке зміщується тіло. Це допустимо тоді, коли положення однієї точки тіла однозначно визначає положення всього тіла. Так при ковзанні бруска по похилій площині, знаючи положення його центра (як, втім, і будь-який інший точки) можна знайти положення всього тіла. Якщо модель матеріальної точки виявляється непридатною, то необхідно використовувати інші більш складні моделі.

Посилання на основну публікацію