Матеріальна точка. Cистема відліку

Зміст статті

У навколишньому світі все знаходиться в безперервному русі. Під рухом, в загальному розумінні цього слова, розуміють будь-які зміни, які відбуваються в природі. Найбільш простим видом руху є механічний рух.

З курсу фізики ви знаєте, що механічним рухом тіла називається зміна його положення в просторі відносно інших тіл, що відбувається з плином часу.

При вирішенні різних наукових і практичних завдань, пов’язаних з механічним рухом тіл, потрібно вміти описувати цей рух, тобто визначати траєкторію, швидкість, пройдений шлях, положення тіла і деякі інші характеристики руху для будь-якого моменту часу.

Наприклад, запускаючи літальний апарат із Землі на іншу планету, вчені повинні попередньо розрахувати, де знаходиться ця планета відносно Землі в момент посадки на неї апарату. А для цього необхідно з’ясувати, як змінюються з часом напрямок і модуль швидкості цієї планети і по якій траєкторії вона рухається.

З курсу математики ви знаєте, що положення точки можна задати за допомогою координатної прямої або прямокутної системи координат. Але як задати положення тіла, що має розміри? Адже кожна точка цього тіла буде мати свою власну координату.

При описі руху тіла, яке має розміри, виникають й інші питання. Наприклад, що слід розуміти під швидкістю тіла, якщо воно, переміщаючись в просторі, одночасно обертається навколо власної осі? Адже швидкість різних точок цього тіла буде різна як по модулю, так і за напрямком. Наприклад, при добовому обертанні Землі діаметрально протилежні її точки рухаються в протилежних напрямках, причому чим ближче до осі розташована точка, тим менше її швидкість.

Яким же чином можна задати координату, швидкість та інші характеристики руху тіла, яке має розміри? Виявляється, у багатьох випадках замість руху реального тіла можна розглядати рух так званої матеріальної точки, тобто точки, що володіє масою цього тіла.

Для матеріальної точки можна однозначно визначити координату, швидкість та інші фізичні величини, так як вона не має розмірів і не може обертатися навколо власної осі.

Матеріальних точок немає в природі.

Матеріальна точка – це поняття, використання якого спрощує вирішення багатьох завдань і при цьому дозволяє отримати досить точні результати.

Тіло можна вважати матеріальною точкою в тих випадках, коли його розмірами (а значить, і формою, і обертанням) можна знехтувати, оскільки вони несуттєві в умовах розв’язуваної задачі.

Матеріальна точка – це поняття, що вводиться в механіці для позначення тіла, яке розглядається як точка, яка має масу.

Практично всяке тіло можна розглядати як матеріальну точку в тих випадках, коли відстані, прохідні точками тіла, дуже великі в порівнянні з його розмірами.

Наприклад, матеріальними точками вважають Землю та інші планети при вивченні їх руху навколо Сонця. В даному випадку відмінності в русі різних точок будь-якої планети, викликані її добовим обертанням, не впливають на величини, що описують річний рух.

Але при вирішенні завдань, пов’язаних з добовим обертанням планет (наприклад, при визначенні часу сходу сонця в різних місцях поверхні земної кулі), вважати планету матеріальною точкою безглуздо, так як результат завдання залежить від розмірів цієї планети і швидкості руху точок її поверхні. Так, наприклад, у Володимирській годинній зоні сонце зійде на 1 годину пізніше, в Іркутській – на 2 год пізніше, а в Московській – на 8 год пізніше, ніж у Магаданській.

За матеріальну точку правомірно прийняти літак, якщо потрібно, наприклад, визначити середню швидкість його руху на шляху зі Львова до Харкова. Але при обчисленні сили опору повітря, що діє на літак, що летить, вважати його матеріальною точкою можна, оскільки сила опору залежить від форми і швидкості руху літака.

Тіло, що рухається поступово, можна приймати за матеріальну точку навіть у тому випадку, якщо його розміри сумірні з прохідними їм відстанями. Наприклад, поступально рухається людина, що стоїть на сходинці рухомого ескалатора. У будь-який момент часу всі точки тіла людини рухаються однаково. Тому якщо ми хочемо описати рух людини (тобто визначити, як змінюється з часом його швидкість, шлях і т. дд.), То достатньо розглянути рух тільки однієї його точки. При цьому рішення задачі значно спрощується.

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі для визначення його положення.

Наприклад, положення візка з крапельницею, що рухається по столу прямолінійно і поступально, в будь-який момент часу можна визначити за допомогою лінійки, розташованої уздовж траєкторії руху (візок з крапельницею приймається за матеріальну точку). Лінійку в цьому досвіді зручно прийняти за тіло відліку, а її шкала може служити координатною віссю. (Нагадаємо, що тілом відліку називається тіло, відносно якого розглядається зміна положення інших тіл в просторі.) Положення візку з крапельницею визначатиметься щодо нульового розподілу лінійки.

Але якщо необхідно визначити, наприклад, шлях, який пройшов візок за певний проміжок часу, або швидкість його руху, то крім лінійки знадобиться прилад для вимірювання часу – годинник.

В даному випадку роль такого приладу виконує крапельниця, з якої через рівні проміжки часу падають краплі. Повертаючи кран, можна домогтися того, щоб краплі падали з інтервалом, наприклад, в 1 с. Порахувавши число проміжків між слідами крапель на лінійці, можна визначити відповідний проміжок часу.

З наведених прикладів ясно, що для визначення положення рухомого тіла в будь-який момент часу, виду руху, швидкості тіла і деяких інших характеристик руху необхідні тіло відліку, пов’язана з ним система координат (або одна координатна вісь, якщо тіло рухається вздовж прямої) і прилад для вимірювання часу.

Система координат, тіло відліку, з яким вона пов’язана, і прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла.

Звичайно, у багатьох випадках не можна безпосередньо виміряти координати рухомого тіла в будь-який момент часу. У нас немає реальної можливості, наприклад, розташувати вимірювальну стрічку і розставити спостерігачів з годинником уздовж багатокілометрового шляху рухомого автомобіля, пливучого по океану лайнера, летючого літака, снаряда, що вилетів з артилерійської гармати, різних небесних тіл, рух яких ми спостерігаємо, і т. д.

Проте знання законів фізики дозволяє визначити координати тіл, що рухаються в різних системах відліку, зокрема в системі відліку, пов’язаній із Землею.

Питання

  • Що називається матеріальною точкою?
  • З якою метою використовується поняття «матеріальна точка»?
  • У яких випадках рух тіло зазвичай розглядають як матеріальну точку?
  • Наведіть приклад, який показує, що одне і те ж тіло в одній ситуації можна вважати матеріальною точкою, а в іншій – ні.
  • У якому випадку положення рухомого тіла можна задати за допомогою однієї координатної осі?
  • Що таке система відліку?

Вправа

  • Чи можна вважати автомобіль матеріальною точкою при визначенні шляху, який він пройшов за 2 год, рухаючись з середньою швидкістю, що дорівнює 80 км/год; при обгоні їм іншого автомобіля?
  • Літак здійснює переліт з Москви до Владивостока. Чи може розглядати літак як матеріальну точку диспетчер, який спостерігає за його рухом; пасажир цього літака?
  • Коли говорять про швидкість машини, потяги та інші транспортні засоби, тіло відліку звичайно не вказують. Що мають на увазі в цьому випадку під тілом відліку?
  • Хлопчик стояв на землі і спостерігав, як його молодша сестра гойдалася на каруселі. Після катання дівчинка сказала братові, що і він сам, і будинки, і дерева швидко проносилися повз неї. Хлопчик же став стверджувати, що він разом з будинками і деревами був нерухомий, а рухалася сестра. Щодо яких тіл відліку розглядали рух дівчинка і хлопчик? Поясніть, хто правий у суперечці.
  • Щодо якого тіла відліку розглядають рух, коли кажуть:
  1. швидкість вітру дорівнює 5 м/с;
  2. колода пливе за течією річки, тому його швидкість дорівнює нулю;
  3. швидкість пливе по річці дерева дорівнюють швидкості течії води в річці;
  4. будь-яка точка колеса рухомого велосипеда описує коло;
  5. сонце вранці сходить на сході, протягом дня рухається по небу, а ввечері заходить на заході?
Посилання на основну публікацію