Кулонівський бар’єр: розрахунок, сутність, роль в природі

В ядерних процесах, як відомо, виявляють себе три типи фундаментальних взаємодій: сильне, слабке і електромагнітне, причому перші два характеризуються надзвичайно малим радіусом дії.

На відстанях, що перевищують цей радіус, взаємодія ядер і частинок визначається дальнодіючими електромагнітними силами, що виникають між об’єктами мікросвіту, що мають особливу властивість – електричний заряд. Один з проявів дії таких сил – це кулонівський бар’єр. Що являє собою дане явище, і з якими фізичними процесами воно пов’язане, коротко розповість ця невелика стаття.

Умови ядерного синтезу

Поняття кулонівського потенційного бар’єру тісно пов’язане з ядерними реакціями синтезу. Ці процеси, в ході яких ядра легких елементів, починаючи з найлегшій – водню, – об’єднуються з великим енерговиділенням, відіграють величезну роль у Всесвіті. Саме ядерний синтез робить можливим утворення хімічних елементів важче водню. Випромінювання зірок, в тому числі і сонячна енергія, також має своїм джерелом цей клас ядерних процесів.

Все достовірно відомі реакції синтезу протікають в високотемпературної плазмі – з цієї причини їх ще називають термоядерними. Чим вище температура, тим ефективніше протікає реакція. У центральних областях Сонця, наприклад, температура перевищує 14 мільйонів градусів і плазма стиснута до щільності, в 150 разів перевищує щільність води, проте Сонце – дуже неефективний термоядерний реактор. Питоме тепловиділення (на одиницю об’єму) людського тіла істотно перевищує сонячне, і велике сумарне енерговиділення нашого світила досягається лише за рахунок його колосальної маси і розмірів.

Висока температура, необхідна для синтезу ядер, означає їх високу кінетичну енергію – вона і потрібна для подолання потенційного кулонівського бар’єру, який природа поставила перед взаємодіючими ядрами.

Поняття про потенційний бар’єр

Для того щоб відбулася реакція синтезу, два ядра (наприклад, два протона – ядра легкого водню) повинні зблизитися на відстань радіуса сильної взаємодії. Воно дуже мало – близько 10-15 м. Але, щоб підійти так близько один до одного, вони повинні долати зростаючу електростатичне (кулонівське) відштовхування, що досягає максимуму при найбільшому зближенні.

Область, де потенційна енергія U відштовхування, тобто та робота, яку потрібно зробити для зближення частинок на відстань r, перевищує кінетичну енергію налітаючої частки, носить назву потенційного кулонівського бар’єру. Формула для розрахунку цієї потенційної енергії має вигляд

U = Z1Z2e2 / 4πε0r,

де

  • Z1, Z2 – зарядові числа ядер,
  • ε0 – електрична постійна,
  • e – величина елементарного електричного заряду.

Найменша відстань rmin ̴ 10-15 м, або 1 Фермі, порівняно з розмірами ядер, і тут знаходиться вершина потенційного бар’єру Umax. Якщо протон або інше ядро ​​проходить його, маючи достатню кінетичну енергію, він потрапляє в сферу дії потужних ядерних сил і провалюється в створювану ними потенційної ями.

Квантове тунелювання

У частки є можливість подолати кулонівський бар’єр, навіть якщо її енергія не дотягує до Umax. Найбільш просте пояснення цього квантового ефекту спирається на співвідношення невизначеностей для імпульсу p і координати x: ΔpΔx ≥ ħ / 2 (тут ħ – наведена постійна Планка). З нього випливає, що, чим сильніше обмежена частка за значенням одного параметра, тим більше невизначеним стає величина іншого. Така невизначеність імпульсу (пов’язаного прямим співвідношенням з енергією) або координати дозволяє частці з певною ймовірністю опинитися «по той бік» бар’єру.

Як видно з графіка, кулонівський бар’єр ядра має неоднакову ширину: внизу вона велика, а ближче до вершини бар’єру значно зменшується. Іншими словами, у частинок з низькою кінетичної енергією практично немає шансів туннелировать крізь нього. А чим ближче енергія частинки до висоти бар’єру, тим більше стає ймовірність тунелювання.

Висота кулонівського бар’єру і нуклеосинтез

З формули U = Z1Z2e2 / 4πε0r видно, що висота потенційного бар’єру прямо залежить від зарядів взаємодіючих ядер. Простим підрахунком можна визначити, що для двох протонів висота бар’єру становить близько 1,1 МеВ, що відповідає температурі майже 13 млрд. Градусів. Ясно, чому Сонце настільки «неефективно» – адже його центральні області холодніше на три порядки. Однак синтез там все-таки йде: приблизно одна стомільйонний частина протонів все-таки має досить високою енергією, щоб туннелировать крізь бар’єр. Цього було достатньо, щоб забезпечити спостережувану світність Сонця.

Для ядер з великим зарядом бар’єр істотно підвищується. Так, для об’єднання ядер вуглецю з утворенням магнію, натрію або неону потрібна вже енергія 40 МеВ або 450 млрд. Градусів, проте ця реакція досить повільно протікає і при мільярді градусів в центрах масивних зірок. Так що існування кулонівського бар’єру і величина його, по-перше, забезпечують Всесвіту різноманітність хімічних елементів, і, по-друге, дають зірок можливість світити стабільно протягом довгого часу.

Посилання на основну публікацію