Кривизна нейтрального шару

Нейтральний шар – це шар, де довжина волокон, що лежать в цьому шарі, при вигині не змінюється.
Елемент бруса в деформованому стані. Позначимо слід нейтрального шару на площині креслення n – m, а його радіус – р. Визначимо лінійну деформацію довільного волокна, віддаленого на відстані у від нейтрально шару. Довжина цього волокна після деформації (довжина дуги m – n) дорівнює (р + у) dθ, де θ – кут повороту.
Враховуючи, що до деформації волокна мали однакову довжину dz, одержуємо, що абсолютне подовження розглянутого волокна буде:
Δ (dz) = (p + y) dz – dz;
отже, його деформація дорівнює відношенню абсолютного подовження до первісної довжині:
ε = Δ (dz) / dz = [(p + y) dθ – dz] / dz.
Очевидно dz = pdθ, так як довжина волокна, що лежить в нейтральному шарі, при деформації не змінилася. Отже,
ε = [(p + y) dθ – pdθ] / (pdθ),
звідки
ε = у / p
Для переходу від деформацій до напруг застосуємо закон Гука σz = Eε.
Підставляючи сюди ε = y / p, одержуємо
σz = Ey / p
Нейтральна вісь (вона прийнята за координатну вісь Ох) ділить поперечний переріз бруса на дві частини, в одній з яких виникають розтягують, а в іншій – стискають напруги. У точках, що лежать на самій нейтральної осі, нормальні напруги дорівнюють нулю. Можна дати інше визначення нейтральної осі: нейтральною віссю, або нульовою лінією, називається геометричне місце точок поперечного перерізу бруса, в яких нормальні напруження дорівнюють нулю.
Положення нейтральної осі визначають з умови, що поздовжня сила в поперечному перерізі дорівнює нулю. Залежність між поздовжньою силою і нормальними напруженнями наступна:

Радіус кривизни нейтрального шару обчислюється за формулою
1 / р = Мx / (EIх).
Кривизна нейтрального шару (зігнутої осі бруса) прямо пропорційна вигинає моменту і обернено пропорційна добутку модуля пружності матеріалу бруса на момент інерції його поперечного перерізу відносно нейтральної осі.

Посилання на основну публікацію