Інтерференція хвиль

Різноманіття хвиль, яке ми можемо спостерігати навколо нас, в чому пов’язане з перекриттям простих хвиль. Явища, що виникають при накладенні хвиль, називаються інтерференцією [1] хвиль. Як буде показано надалі, ці явища проявляються в посиленні або ослабленні амплітуди результуючої хвилі в залежності від співвідношення між фазами складаються в просторі двох або декількох хвиль однакових частот.

Зрозуміло, мова йде про складання хвиль однієї фізичної природи – описувати суперпозицію світла і звуку, не надто логічно.

Опис цього явища принципово не відрізняється від опису суперпозиції електричних і магнітних полів. Однак, при «додаванні» хвиль різної природи, насамперед, необхідно обгрунтувати можливість застосування принципу суперпозиції. Нагадаємо, що таке обґрунтування може бути дано тільки на підставі фізичних законів, що описують аналізовані хвильові процеси. Так на підставі лінійності закону Гука ми показали, що цей принцип справедливий для пружних механічних хвиль (у рамках застосовності закону Гука).

Принцип суперпозиції справедливий для будь-яких (у тому числі і хвильових) електромагнітних полів. У електродинаміки математичним виразом принципу суперпозиції служить лінійність рівнянь Максвелла. Виявляється, що принципом суперпозиції можна користуватися і для опису звукових хвиль в газах, при не занадто великій амплітуді хвиль [2]. Як ми вже неодноразово зазначали, поверхневі хвилі на воді наближено підкоряються принципу суперпозиції тільки при невеликих амплітудах.

Не дивлячись на те, що принцип суперпозиції не є універсальним для всіх хвиль, тут ми будемо описувати інтерференцію хвиль, грунтуючись на цьому принципі. Взаємодія хвиль, що не підкоряються принципу суперпозиції, занадто складне, нам вистачить «складнощів» і при вивченні інтерференції «хороших» лінійних хвиль.

Істотною відмінністю інтерференції від суперпозиції стаціонарних полів є залежність хвильових полів від часу, тому результатом складання хвиль також є хвиля, тобто процес, що змінюється в часі і в просторі.

Так при накладенні стаціонарних полів ми розглядали їх характеристики, що змінюються від однієї просторової точки до іншої (але незмінні в часі), а при вивченні додавання коливань – складали функції, що змінюються в часі, але що відбуваються в одній просторової точці. Тепер нам необхідно об’єднати обидві цих завдання – навчитися складати функції, залежні як від часу, так і від просторових координат.

Наявність тимчасових змін призводить до того, що результат накладення хвиль залежить не тільки від амплітуд интерферирующих хвиль, але і від різниці фаз коливань в даній точці. Ця «подвійна залежність» призводить до того, що результуюча хвиля може істотно відрізнятися від своїх складових. Так, наприклад, на рис. 310 показаний результат складання двох однакових кругових хвиль – погодьтеся, результат помітно відрізняється від двох сімейств концентричних гребенів.

Наявність різниці фаз може призводити до того, що в деяких точках хвилі підсилюють один одного, а в деяких повністю гасять один одного.

Сформулюємо загальні умови, за яких ми будемо описувати інтерференцію хвиль. Перше. Розглянуті хвилі мають одну фізичну природу: интерферируют поверхневі хвилі з поверхневими, звукові зі звуковими, електромагнітні з електромагнітними. Друге. Ми розглянемо складання монохроматичних гармонійних хвиль однакових частот. Тільки в цьому випадку утворюється результуюча хвиля, така, що амплітуди і фази коливань середовища в різних точках не змінюються в часі. Третє. При додаванні поперечних хвиль будемо вважати, що напрямки коливань для всіх хвиль однакові. У цьому випадку обурення середовища може бути описано скалярною функцією, залежною від часу і просторових координат u (r⃗, t) u (r →, t).

Зрозуміло, що складати характеристики середовища можна тільки в однієї просторової точці, тому інтерференція хвиль можлива тільки в області перекриття цих хвиль. Так якщо в деяку точку простору (положення якої задається радіус-вектором r⃗ r →) потрапляють кілька хвиль, описуваних функціями un (r⃗, t) un (r →, t), то сумарне обурення середовища в даній точці буде дорівнює сумі збурень, створюваних кожною хвилею окремо (якщо, звичайно справедливий принцип суперпозиції). Отже, математично опис інтерференції хвиль зводиться до обчислення сум функцій, що описують окремі хвилі

Посилання на основну публікацію