Імпульс тіла. Замкнуті системи

Використовуючи закони Ньютона можна вирішити будь-які механічні завдання. Однак застосувати ці закони буває набагато легше, якщо ввести поняття імпульсу тіла, яким називають добуток маси тіла на його швидкість.

Нехай сила F починає діяти на тіло m, що рухається зі швидкістю v1. За другим законом Ньютона тіло відразу почне рухатися з прискоренням a = F / m, і через проміжок часу Dt його швидкість стане рівною v2 = v1 + a.Dt. При цьому буде справедливо рівність:

 

Таким чином, зміна вектора імпульсу тіла, яке сталося за проміжок часу Dt, дорівнює добутку вектора сили на час її дії. При цьому вектор імпульсу змінюється тільки в тому напрямку, в якому діє сила.

До цих пір ми розглядали рух якого-небудь одного тіла і дію сил на це тіло. Часто, однак, доводиться розглядати рух відразу декількох взаємодіючих тіл, наприклад, зіткнення більярдних куль, рух планет сонячної системи або стиковка двох космічних апаратів. У кожному з цих випадків ми вивчаємо не одне тіло, а систему, що складається з декількох взаємодіючих між собою тіл. При цьому існують такі системи, тіла в яких взаємодіють тільки між собою, і можна вважати, що ніякі зовнішні сили на такі системи не діють. Такі системи тіл називають замкнутими або ізольованими. Сонячну систему можна вважати замкнутою системою тіл, так як вона дуже віддалена від інших космічних тіл нашої Галактики.

Розглянемо, як змінюється імпульс замкнутої системи, що складається з двох тіл – А і Б, при їх зіткненні. Згідно з третім законом Ньютона, сила F, з якою тіло А діє на тіло Б, дорівнює за величиною і протилежна за напрямком силі, з якою тіло Б діє на тіло А. Тому для кожного з тіл можна записати рівняння, аналогічне (14.1), де індекси А і Б вказують на те, що воно написано для тел А і Б, відповідно:

 

У правій частині рівняння (14.3) коштує сумарний імпульс системи до зіткнення, а в лівій – він же, але після. Таким чином, сумарний імпульс тел замкнутої системи не змінюється в результаті взаємодії тіл цієї системи. Цей висновок, справедливий для будь-яких замкнених систем, називають законом збереження імпульсу.

Застосуємо закон збереження імпульсу до вирішення завдання про неупругом зіткненні двох куль, зроблених, наприклад, з пластиліну, за умови, що після зіткнення вони рухаються, як єдине ціле (див. Рис. 14а). Вважаючи систему з двох куль замкнутою, прирівнюємо значення сумарних імпульсів системи до і після зіткнення (див. 14.3):

 

Закон збереження імпульсу можна використовувати для обчислення швидкості v1 віддачі гармати масою m1 після пострілу снарядом маси m2 зі швидкістю v2 (див. Рис. 14б). Система, що складається з гармати і снаряди, не є замкнутим, тому на неї діє сила тяжіння Землі. Проте в горизонтальному напрямку на цю систему не діють зовнішні сили, якщо знехтувати силами тертя. Тому, застосовуючи закон збереження горизонтальної складової імпульсу системи і вважаючи, що імпульс системи до пострілу дорівнював нулю, маємо:

m1v1x + m2v2x = 0,

звідки можна обчислити швидкість v1x віддачі гармати після пострілу.

Питання для повторення:

  1. · Дайте визначення імпульсу тіла.
  2. · Як змінюється імпульс тіла при дії сили?
  3. · Які системи тіл називають замкнутими?
  4. · Сформулюйте закон збереження імпульсу.
Посилання на основну публікацію