Гравітаційні взаємодії

Гравітаційні взаємодії притаманні всім матеріальним тілам.

Закон, що описує ці сили, відкритий І. Ньютоном і опублікований в 1687 році, отримав назву закону всесвітнього тяжіння: дві матеріальні точки притягуються з силами пропорційними добутку мас цих точок, обернено пропорційними квадрату відстані між точками і спрямованої вздовж прямої, що з’єднує ці точки. Так як сила є векторною величиною, то і формулою, визначальною силу тяжіння, слід надати векторну форму. Для цього введемо вектор r⃗ 12 r → 12, що з’єднує точки 1 і 2 (мал.55). Тоді сила тяжіння, що діє на друге тіло, може бути записана у вигляді

F⃗ 21 = -Gm1m2 | r⃗ 312 | r⃗ 12 F → 21 = -Gm1m2 | r → 123 | r → 12. (2)
У формулах (1), (2) коефіцієнт пропорційності, який називається гравітаційної постійної. Значення цієї величини не може бути знайдено з інших фізичних законів і визначено експериментально. Чисельне значення гравітаційної постійної залежить від вибору системи одиниць, так в системі СІ воно дорівнює G = 6,6720 · 10-11 м2 / с2 · кг.

Питання про природу гравітаційної взаємодії є надзвичайно складним. Сам И.Ньютон на це питання давав лаконічну відповідь: «Гіпотез не вигадую», тим самим, відмовляючись навіть розмірковувати на цю тему. Досить того, що закон всесвітнього тяжіння з високим ступенем точності кількісно описує гравітаційне взаємодії. Величезні успіхи ньютонівської механіки майже на два століття зумовили подібний підхід до всієї фізичної науці, не тільки механіці: досить відкрити, знайти закони, правильно описують фізичні явища, і навчитися застосовувати їх до кількісного опису цих явищ.

Так у вивченні гравітації вважалося, що незрозумілим чином одне тіло може впливати на інше, причому цей вплив передається миттєво, тобто зміна положення одного з тіл миттєво змінює сили, що діють на інші тіла, незалежно від того, на якій відстані ці тіла розташовані. Цей загальний підхід до характеру фізичних взаємодій отримав назву теорії дальнодії. Подібний погляд на взаємодії тіл був поширений на електричні та магнітні явища, вивчення яких активно проводилося протягом 18 -19 століть. Лише в 30-х роках 19 століття англійським фізиком М.Фарадеем для електромагнітних взаємодій були сформульовані основні положення альтернативної теорії близкодействия: для передачі взаємодії обов’язково необхідний «посередник», якась середу, що передає ці взаємодії; самі взаємодії не можуть передаватися миттєво, потрібен певний час для того, щоб зміна в положенні одного з тіл «відчули» інші взаємодіючі тіла. На початку 20 сторіччя німецький фізик А. Ейнштейн побудував нову теорію гравітації – загальну теорію відносності. У рамках цієї теорії гравітаційні взаємодії пояснюються наступним чином: кожне тіло, що володіє масою змінює властивості простору-часу навколо себе (створює гравітаційне поле), інші ж тіла рухаються в цьому зміненому просторі часу (в гравітаційному полі), що призводить до появи спостережуваних сил, прискорення і т.д. З цієї точки зору, вираз «перебуває в гравітаційному полі» еквівалентно висловом «діють гравітаційні сили».

До цих питань ми звернемося пізніше при вивченні електромагнітного поля.

Найдивовижніше в явищі тяжіння полягає в тому, що гравітаційні сили пропорційні масам тел. Дійсно, раніше ми говорили про масу, як про міру інертності тіла. Виявилося, що маса також визначає принципово інше властивість матеріальних тіл – є мірою здатності брати участь в гравітаційних взаємодіях. Тому можна говорити про двох масах – інерційної і гравітаційної. Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що ці маси пропорційні один одному. Підтвердженням цього твердження є давно відомий факт – всі тіла падають на землю з однаковим прискоренням. Експериментально з високою точністю пропорційність гравітаційної та інерційної мас було підтверджено в роботах угорського фізика Е. Лоранда. У наслідку пропорційність інерційної і гравітаційної мас лягла в основу нової теорії гравітації загальної теорії відносності А. Ейнштейна.

На закінчення відзначимо, що закон всесвітнього тяжіння може бути покладений в основу визначення одиниці маси (звичайно, гравітаційної). Наприклад: два точкові тіла одиничної гравітаційної маси, що знаходяться на відстані в 1 метр, притягуються з силою в 1Н.

Питання. Визначте маси двох точкових тіл, що знаходяться на відстані 1,0 м один від одного і взаємодіючих з силою 1,0 Н.

Для гравітаційних сил справедливий принцип суперпозиції: сила, що діє на точкове тіло з боку декількох інших тіл, дорівнює сумі сил діючих з боку кожного тіла. Це твердження також є узагальненням експериментальних даних і є фундаментальною властивістю гравітаційних взаємодій.

Подивимося на принцип суперпозиції з математичної точки зору: за законом всесвітнього тяжіння сила гравітаційної взаємодії, пропорційна масі цих тіла. Якби залежність від мас складає не лінійна, то і принцип суперпозиції не виконувався. Дійсно, нехай тіло масою m0, взаємодіє з двома точковими тілами масами m1 і m2. Помістимо, подумки тіла m1 і m2 в одну точку (тоді їх можна розглядати як одне тіло. У цьому випадку сила, що діє на тіло m0, дорівнює F0 = Gm0 (m1 + m2) r2 = Gm0m1r2 + Gm0m2r2 F0 = Gm0 (m1 + m2 ) r2 = Gm0m1r2 + Gm0m2r2 і може бути представлена ​​у вигляді суми сил, що діють з боку двох тіл m1 і m2. У разі нелінійної залежності між силою і маса принцип суперпозиції був би несправедливий.

Закон всесвітнього тяжіння для точкових тіл і принцип суперпозиції дозволяють, в принципі, обчислювати сили взаємодії між тілами кінцевих розмірів. Для цього необхідно подумки розбити кожне з тіл на малі ділянки, кожен з яких можна розглядати як матеріальну точку. Потім обчислити подвійну суму сил взаємодії між усіма парами точок. У загальному випадку обчислення такої суми є складною математичною задачею.

Підкреслимо, що сила взаємодії між тілами кінцевих розмірів обчислюється тільки методом розбиття тіл і наступного підсумовування. Помилкове твердження про те, що сила взаємодії між тілами дорівнює силі взаємодії точкових тіл, розташованих у центрах мас.

Посилання на основну публікацію