1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Фізика
  3. Графіки залежності шляху від часу

Графіки залежності шляху від часу

Якщо траєкторія руху точки відома, то залежність довжини шляху s, пройденого точкою, від закінчення проміжку часу t дає повний опис цього руху. Ми бачили, що для рівномірного руху таку залежність можна дати у вигляді формули (9.3). Зв’язок між s і t для окремих моментів часу можна задавати також у вигляді таблиці, яка містить відповідні значення проміжку часу і довжини пройденого шляху. Нехай нам дано, що швидкість деякого рівномірного руху дорівнює 2 м / сек. Формула (9.3) має в цьому випадку вид s = 2t. Складемо таблицю шляху і часу такого руху:

Залежність однієї величини від іншої часто буває зручно зображувати не формулами або таблицями, а графіками, які більш наочно показують картину зміни змінних величин і можуть полегшувати розрахунки. Побудуємо графік залежності пройденого шляху від часу для розглянутого руху. Для цього візьмемо дві взаємно перпендикулярні прямі – осі координат; одну з них (вісь абсцис) назвемо віссю часу, а іншу (вісь ординат) – віссю колії. Виберемо масштаби для зображення проміжків часу і довжин шляху і приймемо точку пере-перетину осей за початковий момент і за початкову точку на траєкторії. Нанесемо на осях значення часу і пройденого шляху для розглянутого руху (рис. 18). Для «прив’язки» довжин пройденого шляху до моментів часу проведемо з відповідних точок на осях (наприклад, точок 3 сек і 6 м) перпендикуляри до осей. Точка перетину перпендикулярів відповідає одночасно обом величинам: довжині шляху s і моменту часу t, – цим способом і досягається «прив’язка». Таке ж побудова можна виконати і для будь-яких інших моментів часу і відповідних довжин шляхів, отримуючи для кожної такої пари значень «час-шлях» одну точку на графіку. На рис. 18 виконано така побудова, що заміняє обидві рядки таблиці одним рядом точок. Якби така побудова було виконано для всіх моментів часу, то замість окремих точок вийшла б суцільна лінія (також показана на малюнку). Ця лінія і називається графіком залежності шляху від часу або, коротше, графіком шляху.

У нашому випадку графік шляху виявився прямою лінією. Можна показати, що графік шляху рівномірного руху завжди є пряма лінія; і назад: якщо графік залежності шляху від часу є пряма лінія, то рух рівномірно.

Вправа. 12.1. Довести це положення, користуючись рис. 19.

Повторюючи побудова для іншої швидкості руху, знайдемо, що точки графіка для більшої швидкості лежать вище, ніж відповідні точки графіка для меншій швидкості (рис. 20). Таким чином, чим більше швидкість рівномірного руху, тим крутіше прямолінійний графік шляху, т. Е. Тим більший кут він становить з віссю часу.

Нахил графіка залежить, звичайно, не тільки від величини швидкості, але і від вибору масштабів часу і довжини. Наприклад, графік, зображений на рис. 21, дає залежність шляху від часу для того ж рухи, що і графік рис. 18, хоча і має інший нахил. Звідси ясно, що порівнювати руху по нахилу графіків можна тільки в тому випадку, якщо вони накреслені в одному і тому ж масштабі.

За допомогою графіків шляху можна легко вирішувати різні завдання про рух. Для прикладу на рис. 18 показані пунктиром побудови, які потрібно виконати, щоб вирішити такі завдання для даного руху: 1) Який шлях пройдено за 3,5 сек? 2) За скільки часу пройдено шлях 9 м? На малюнку графічним шляхом (пунктир) знайдені відповіді: 1) 7 м; 2) 4,5 сек.

У нашому прикладі графік проходить через точку перетину осей. Це означає, що в початковий момент (t = 0) рухома точка знаходиться в початковій точці траєкторії s = 0. Якщо ж у початковий момент рухома точка перебувала не в початковій, а в якійсь іншій точці, то при побудові графіка доведеться відкладати пройдені шляхи за той чи інший проміжок часу після t = 0 від цієї іншої точки.

Наприклад, на рис. 22 пряма I є графік руху, що відбувається зі швидкістю 4 м / сек, причому рухається точка в початковий момент перебувала в точці s0 = 3 м. Для порівняння на цьому ж малюнку дан графік руху, який відбувається з тією ж швидкістю, але при якому в початковий момент рухома точка знаходиться в початковій точці траєкторії (пряма II).

На попередніх графіках були зображені руху, що відбуваються тільки в позитивній стороні від початкової точки. Будемо, згідно § 6, вважати довжини шляхів по інший бік від початкової точки негативними. На графіку їх можна зображувати на осі шляху вниз від осі часу.
Наприклад, на рис. 22 пряма III є графік руху, що відбувається з тією ж швидкістю 4 м / сек, причому в початковий момент рухома точка знаходиться на відстані 7 м від початкової в негативну сторону по траєкторії (s0 = -7).

Ми бачимо, що нахили всіх трьох графіків однакові: нахил залежить тільки від швидкості рухається точки, а не від її початкового положення. При зміні початкового положення весь графік просто переноситься паралельно самому собі уздовж осі шляху вгору або вниз на відповідне відстань.
Згадаймо, що вибір початкового моменту часу при описі даного руху також довільний. Можна почати розглядати рух і після, і до моменту часу, прийнятого за початковий. Моментам, попереднім початковому моменту часу t = 0, приписують негативні значення. Так, моменти -1 сек, -2 сек і т. Д. Позначають моменти за 1 сек, за 2 сек і т. Д. Від початкового. Негативні моменти часу відкладають на осі часу вліво від початку координат.

Отже, можна будувати графіки шляху для будь-яких моментів часу, як до, так і після початкового моменту, і для будь-яких положень точки, як по одну, так і по інший бік від початкової точки. Пряма IV на рис. 22 є графік такого руху, що відбувається зі швидкістю 4 м / сек, при якому точка була в початковому положенні за 2 сек до початкового моменту.

Нарешті, на графіках можна зображувати руху, що відбуваються з негативними швидкостями: це будуть прямі, нахилені вниз (рис. 23). Для таких рухів довжина шляху зменшується з часом.

Вправи. 12.3. Графік шляхи для точки, що рухається зі швидкістю v, відсікає на осі ординат відрізок s0. Як залежить від часу відстань s від початкової точки? Написати формулу цієї залежності.

12.4. Точка, що рухається зі швидкістю v, в момент t0 знаходиться на відстані s0 від початкової. Як залежить від часу відстань s?

12.5. Точка, рухаючись рівномірно, займала положення s1 = -3,5 м і s2 = 2,5 м в моменти часу t1 = -2 сек і t2 = 6 сек відповідно. Знайти графічно, в який момент точка проходила через початкову точку і на якій відстані від неї вона перебувала в початковий момент. Знайти швидкість точки.

ПОДІЛИТИСЯ: