Фур’є-аналіз

 

«Фур’є-аналіз – найбільш часто використовуваний розділ математичної фізики, – пише фізик Садрі Хассані. – Він застосовується, наприклад, у класичній механіці, … в теорії електромагнетизму, в частотному аналізі хвиль, при вивченні шумів, у фізиці теплових явищ і квантової теорії », т. Е. В будь-якій області, де важливий аналіз спектра частот. Ряди Фур’є можуть допомогти вченим описати і краще зрозуміти хімічний склад зірок і застосувати чисельні методи при вивченні проходження сигналу через електронні ланцюга.

Перед тим як французький математик Жозеф Фур’є відкрив свої знамениті ряди, він супроводжував Наполеона в Єгипетському поході 1798 і кілька років вивчав єгипетські старожитності. У 1804 р Фур’є повернувся до Франції і приступив до роботи над математичною теорією тепла. У 1807 р він закінчив свою працю «Про розповсюдження тепла у твердих тілах». Зокрема, в його фундаментальної роботі була розглянута теплопровідність тіл різної форми. У таких завданнях дослідники зазвичай знають розподіл температури на поверхні тіла і його кінцях в початковий момент часу t0. Для вирішення подібних завдань Фур’є ввів ряди з синусами і косинусами. Він виявив, що будь-яка диференціюється функція з будь-яким ступенем точності може бути представлена ​​у вигляді суми синусів і косинусів, незалежно від того, наскільки химерно виглядає графік цієї функції.

Біографи Джером Раветц та І. Граттан-Гинесс пишуть: «Оцінити досягнення Фур’є по достоїнству можна, якщо врахувати, що потужний математичний метод, який він винайшов для вирішення рівнянь, породив численних послідовників і поставив стільки завдань в математичному аналізі, що дослідження в цій області стали основним напрямком роботи математиків до кінця XIX в. і навіть багато пізніше ». Британський фізик сер Джеймс Джині (1877-1946) зауважив: «Теорема Фур’є говорить нам, що будь-яка крива, незалежно від її походження, може бути точно відтворена сумою необхідного числа простих гармонійних кривих. Якщо коротко, то будь-яку криву можна побудувати з хвиль ».

Посилання на основну публікацію