Формулювання принципу невизначеності

Результатом зусиль Гейзенберга став висновок в 1927 р наступного обмеження на застосовність до квантових об’єктів класичних понять: з підвищенням точності у визначенні координати падає точність, з якою може бути відомий імпульс.

Справедливо і зворотне. Математично це обмеження виразилося в співвідношенні невизначеностей: Δx ∙ Δp ≈ h. Тут x – координата, p – імпульс, і h – постійна Планка. Пізніше Гейзенберг уточнив співвідношення: Δx ∙ Δp ≥ h. Твір «дельт» – разбросов в значенні координати і імпульсу, – має розмірність дії, не може виявитися менше, ніж «найдрібніша порція» цієї величини – постійна Планка. Як правило, в формулах використовують наведену постійну Планка ħ = h / 2π.

Співвідношення невизначеностей координата – імпульс
Вищенаведене співвідношення носить узагальнений характер. Необхідно враховувати, що воно справедливо лише для кожної пари координата – компонента (проекція) імпульсу на відповідну вісь:

Δx ∙ Δpx ≥ ħ.
Δy ∙ Δpy ≥ ħ.
Δz ∙ Δpz ≥ ħ.
Коротко співвідношення невизначеностей Гейзенберга можна висловити так: чим менше область простору, в якій рухається частка, тим більше невизначеним є її імпульс.

Уявний експеримент з гамма-мікроскопом

В якості ілюстрації до відкритого їм принципом Гейзенберг розглянув уявне пристрій, що дозволяє вимірювати положення і швидкість (а через неї імпульс) електрона як завгодно точно шляхом розсіювання на ньому фотона: адже будь-яке вимірювання зводиться до акту взаємодії часток, без цього частку взагалі неможливо виявити.

Щоб підвищити точність вимірювання координати, потрібен більш короткохвильовий фотон, значить, він буде мати більший імпульсом, значну частину якого при розсіянні передасть електрону. Цю частину визначити не можна, оскільки фотон розсіюється на частці випадковим чином (при тому, що імпульс – величина векторна). Якщо ж фотон характеризується малим імпульсом, то у нього велика довжина хвилі, отже, координата електрона буде виміряна з істотною похибкою.

Принциповий характер співвідношення невизначеностей

У квантовій механіці постійна Планка, як уже зазначалося вище, відіграє особливу роль. Ця фундаментальна константа входить практично в усі рівняння даного розділу фізики. Її присутність у формулі співвідношення невизначеностей Гейзенберга, по-перше, вказує на масштаб, в якому ці невизначеності проявляються, і, по-друге, говорить про те, що це явище пов’язане не з недосконалістю засобів і методів вимірювання, а з властивостями самої матерії і носить універсальний характер.

Може здатися, що в дійсності частка все-таки має конкретними значеннями швидкості і координати одночасно, а непереборні перешкоди в їх встановлення вносить акт вимірювання. Однак це не так. Рух квантової частинки пов’язано з поширенням хвилі, амплітуда якої (точніше, квадрат її абсолютного значення) вказує на ймовірність знаходження в тій чи іншій точці. Це означає, що у квантового об’єкта відсутня траєкторія в класичному сенсі. Можна сказати, що він має набір траєкторій, і всі вони, відповідно їх ймовірності, здійснюються при русі (це підтверджено, наприклад, експериментами по інтерференції електронної хвилі).

Відсутність класичної траєкторії рівнозначно відсутності у частки таких станів, в яких імпульс і координати характеризувалися б точними значеннями одночасно. Справді, безглуздо говорити про «довжині хвилі в деякій точці», а так як імпульс пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням де Бройля p = h / λ, частка, що володіє певним імпульсом, не має певної координати. Відповідно, якщо мікрооб’єкт володіє точною координатою, абсолютно невизначеним стає імпульс.

Посилання на основну публікацію