Фаза коливань

Фаза коливань — це аргумент періодично змінною функції, що описує коливальний або хвильовий процес. Для гармонійних коливань:

Х(t) = A cos (ωt+φ0),

де φ = ωt + φ0 — фаза коливання, А — амплітуда, ω — кругова частота, t — час, φ0 — початкова (фіксована) фаза коливання; в момент часу t = 0φ = φ0. Фаза виражається в радіанах.

Фаза гармонійного коливання при постійній амплітуді визначає не тільки координату коливного тіла в будь-який момент часу, але і швидкість і прискорення, які теж змінюються за гармонійним законом (швидкість і прискорення гармонійних коливань — це перша і друга похідні за часом функції (див. рис. нижче), які, як відомо, знову дають синус і косинус). Тому можна сказати, що фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи в будь-який момент часу.

Два коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися один від одного фазами. Так як ω = 2π/Т, то

φ – φ0 = φt = 2πt/T.

Відношення t/T показує, яка частина періоду пройшла від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу, вираженої в частках періоду, відповідає значення фази, вираженої в радіанах.

Фаза коливань

Суцільна крива на малюнку — це залежність координати від часу і одночасно від фази коливань (верхні і нижні значення на осі абсцис відповідно) для точки, що здійснює гармонічні коливання за законом:

x = xm cos ω0 t.

Тут початкова фаза дорівнює нулю φ0 = 0. У початковий момент часу амплітуда максимальна. Це відповідає випадку коливань тіла, прикріпленого до пружини (або маятника), яке в початковий момент часу відвели від положення рівноваги і відпустили. Опис коливань, що починаються з положення рівноваги (наприклад, при короткочасному поштовху спочиваючого кульки), зручніше вести за допомогою функції синуса:

x = xm sin ω0 t.

Як відомо, cos φ = sin (φ + π/2), тому коливання, що описуються рівняннями x = xm cos ω0 t і x = xm sin ω0 t, відрізняються один від одного тільки фазами. Різниця фаз, або зсув фаз, становить π/2. Щоб визначити зсув фаз, потрібно коливну величину виразити через одну і ту ж тригонометрическую функцію — косинуса або синуса. Пунктирна крива на малюнку вище (це графік рівняння x = xm sin ω0 t) зрушена щодо суцільний на π/2.

Посилання на основну публікацію