Знаходження ЕРС індукції через силу Лоренца
Магнітний потік через контур може змінюватися з наступних причин:
- При приміщенні нерухомого проводимого контуру в змінне магнітне поле.
- При русі провідника в магнітному полі, яке може і не мінятися з часом.
В обох цих випадках буде виконуватися закон електромагнітної індукції. При цьому походження електрорушійної сили в цих випадках різне. Розглянемо докладніше другий з цих випадків.
У даному випадку провідник рухається в магнітному полі. Разом з провідником здійснюють рух і всі заряди, які знаходяться всередині провідника. На кожен з таких зарядів з боку магнітного поля діятиме сила Лоренца. Вона і сприятиме переміщенню зарядів всередині провідника.
ЕРС індукції в даному випадку буде мати магнітне походження.
Розглянемо наступний досвід: магнітний контур, у якого одна сторона рухома, поміщають в однорідне магнітне поле. Рухлива сторона довжиною l починає ковзати вздовж сторін MD та NC з постійною швидкістю V. При цьому вона постійно залишається паралельної стороні СD. Вектор магнітної індукції поля буде перпендикулярний провіднику і складати кут а з напрямком його швидкості. Сила Лоренца, що діє на рухому частку, обчислюється за такою формулою:
Fл = |q|*V*B*sin (a).
Сила Лоренца буде спрямована вздовж відрізка MN. Розрахуємо роботу сили Лоренца:
A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin (a).
ЕРС індукції – це відношення роботи, що здійснюється силою при переміщенні одиничного позитивного заряду, до величини цього заряду. Отже, маємо:
Ei = A/|q| = V*B*l*sin (a).
Ця формула буде справедлива для будь-якого провідника, що рухається в з постійною швидкістю в магнітному полі. ЕРС індукції буде тільки в цьому провіднику, тому що інші провідники контуру залишаються нерухомими. Очевидно, що ЕРС індукції в усьому контурі буде дорівнювати ЕРС індукції в рухомому провіднику.
ЕРС із закону електромагнітної індукції
Магнітний потік через той же контур, що й у прикладі вище, буде дорівнювати:
Ф = B*S*cos (90- a) = B*S*sin (a).
Тут кут (90- а) = кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні контуру. За деякий час Δt площа контура буде змінюватися на ΔS = – l*V*Δt. Знак «мінус» показує, що площа зменшується. При цьому за цей час магнітний потік зміниться:
ΔФ = -B*l*V*sin (a).
Тоді ЕРС індукції дорівнює:
Ei = –ΔФ/Δt = B*l*V*sin (a).
Якщо весь контур буде рухатися всередині однорідного магнітного поля з постійною швидкістю, то ЕРС індукції буде дорівнювати нулю, оскільки буде відсутня зміна магнітного потоку.
ЕРС індукції буде виникати і при повороті рамки всередині магнітного поля.