Елементарна комірка. Базис решітки

Одним з основних уявлень, пов’язаних зі структурою кристалів, є поняття про елементарну осередку. У загальному випадку елементарну комірку можна уявити, як мінімальний обсяг кристала, паралельні переноси (трансляції) якого в трьох вимірах дозволяють побудувати всю кристалічну решітку.
Закономірності будови елементарної комірки, зокрема ступінь їх симетричності визначає багато властивостей кристала, в першу чергу електричні, магнітні і механічні. Елементарна комірка може містити як один, так і декілька атомів. Так у багатьох металів, наприклад заліза, хрому, міді, срібла, вона складається з одного атома. У тих випадках коли, кристал складається з декількох хімічних елементів, наприклад, натрію і хлору, елементарна комірка буде містити два атоми: натрій і хлор. Широко поширені кристали з елементарною клітинкою, що складається з декількох зчеплених один з одним молекулярних груп, наприклад кристали льоду або ж багатьох магнітних матеріалів. Існують кристали, наприклад, білкові, елементарна комірка яких складається з молекул, що містять кілька тисяч атомів.
Один із способів побудови просторової решітки полягає в трансляції (розмноженні) елементарної комірки, що має вид елементарного паралелепіпеда, побудованого на трьох некомпланарних векторах, званих векторами основних трансляцій (рис. 1.5). За початок цих векторів можна прийняти будь-яку точку. Модулі векторів,, називаються періодами елементарної комірки, а кути між ними a, b, g – кутами елементарної комірки. Якщо весь паралелепіпед побудований на основних трансляціях a, b, c, то елементарна комірка називається примітивною (позначається літерою P). Примітивна елементарний осередок не має додаткових вузлів ні всередині себе, ні на поверхні.
Кожен вузол, що знаходиться в вершині елементарної комірки, належить ще восьми сусіднім елементарним осередкам. Оскільки всього вузлів (або вершин паралелепіпеда) вісім, то () і на примітивну елементарну комірку припадає всього один вузол.

Здавалося б, що вибір елементарної комірки довільний. На рис. 1.6 всі три плоскі осередки примітивні. Хоча трансляції у двох з них і не є найкоротшими, але кожна з них відтворює при перенесенні паралельно самій собі в двох напрямках всю «структуру кристала». Однак Браве були сформульовані 3 правила вибору елементарних комірок, що виконуються у зазначеній нижче послідовності.

  • 1. Симетрія елементарного осередку повинна відповідати симетрії кристала.
  • 2. Елементарна комірка повинна мати максимальне число рівних ребер і рівних кутів.
  • 3. За умови виконання двох перших правил елементарна комірка повинна мати мінімальний обсяг.

При виконанні цих правил елементарна комірка, на відміну від примітивної, крім вузлів у вершинах, може мати додаткові вузли.

Сукупність координат всіх вузлів, що припадають на елементарну комірку, часто називають її базисом. Складну осередок зазвичай вибирають так, щоб вузли перебували або в центрах граней, або в центрі об’єму. Тому прийнята система найбільш поширених видів складних осередків.
Наведемо приклади складних елементарних комірок у вузлах яких знаходяться атоми одного сорту.
Об’емноцентрірованная осередок (позначається літерою I) (рис. 1.7, a). Крім вузла, що знаходиться на початку координат, вона має додатковий вузол, розташований на перетині тілесних діагоналей. Таким чином, на дану елементарну комірку припадає всього два вузли і її базис [[000]], [[½ ½ ½]].
Базоцентрірованная осередок (позначається літерою С) (рис. 1.7, б), так само як і об’емноцентрірованная, характеризується базисом з двох вузлів, індекси яких [[000]], [[½ ½ 0]]. На малюнку видно, що в цьому осередку додаткові вузли знаходяться в центрах граней, перпендикулярних осі c. Ясно, що дані вузли належать цьому осередку тільки наполовину, але т. К. Таких граней в комірці дві, то їй належить один вузол, що знаходиться на межі.
Бокоцентрірованная осередок. Можливі два варіанти: А-осередок, в якій центрирована грань, перпендикулярна осі а, і В-осередок, де додаткові вузли знаходяться в центрі граней, перпендикулярних осі b, базиси яких відповідно: А – [[000]], [[0 ½ ½]] (рис. 1.7, г), B – [[000]], [[½ 0 ½]] (рис. 1.7, в).
Гранецентрована осередок (рис. 1.7, д) (позначається літерою F). Додаткові вузли знаходяться в центрах граней. Загальне число вузлів, що припадають на гранецентрированную клітинку, чотири. Її базис [[000]], [[0 ½ ½]], [[½ 0 ½]], [[½ ½ 0]].

Посилання на основну публікацію