Другий закон Ньютона – загальна характеристика

Коли на тіло діє відразу кілька сил, то воно рухається з прискоренням, якщо рівнодіюча F цих сил не дорівнює нулю. Нагадаємо, що рівнодіюча кількох сил, одночасно прикладених до тіла, називається сила, яка виробляє на тіло таку ж дію, як всі ці сили разом.

Оскільки прискорення виникає в результаті дії сили, то природно припустити, що існує кількісна взаємозв’язок між цими величинами.

Життєвий досвід переконує нас у тому, що чим більше буде рівнодіюча прикладених до тіла сил, тим більше прискорення отримає при цьому тіло. Наприклад, чим сильніше футболіст б’є ногою по лежачому на поле м’ячу, тим більше прискорення набуває при цьому м’яч і тим більшу швидкість він встигає набрати за ті частки секунди, поки взаємодіє з ногою футболіста (про придбаної м’ячем швидкості можна судити по тому, наскільки далеко він відлітає після удару).

ЧЧисленні спостереження і досліди свідчать також про те, що прискорення, одержувані тілами, залежать від маси цих тіл.

Щоб у цьому переконатися, проробимо досвід. Візьмемо два однакових повітряні кульки. В один з них вкладемо маленьку намистинку такої ваги, щоб кулька разом з бусинкою міг злетіти. Наповнимо обидві кульки гелієм до одного і того ж об’єму. Розташуємо кульки на одній і тій же висоті (ближче до підлоги) і відпустимо. Ми побачимо, що кулька з бусинкою досягне стелі пізніше (рис. 20). Значить, під дією однієї і тієї ж рівнодіючої сили F, що дорівнює різниці діючих на кульки сили Архімеда і сили опору повітря (F = FA – Fconp), кулька без вантажу отримав більше прискорення. Про величину його прискорення можна судити з того, що одне і те ж відстань – від місця старту до стелі – він пройшов за менший проміжок часу, ніж кульку з бусинкою, маса якого більше. Значить, його швидкість зростала швидше, що свідчить про більшу прискоренні руху.

Для підтвердження того, що при даній силі одержуване тілом прискорення залежить від маси цього тіла, розглянемо ще один досвід.

На малюнку 21, а зображено легкоподвижная візок з укріпленими на ній маленької крапельницею і двома однаковими легкими вентиляторами (працюючими від знаходиться всередині кожного з них батарейки однієї і тієї ж потужності). Припустимо, маса візка разом з крапельницею і вентиляторами нам відома.

Демонстрація другого закону Ньютона

Рис. 21. Демонстрація другого закону Ньютона

До візку прив’язаний один з кінців нитки, перекинутої через блок. До іншого кінця нитки прикріплений невеликий вантаж. Цей вантаж потрібен для того, щоб компенсувати силу тертя, що діє на рухому візок.

Вздовж траєкторії руху візка розташуємо паперову стрічку. Відкриємо кран і включимо вентилятори. У результаті взаємодії їх гвинтів з повітрям вентилятори будуть штовхати візок з деякою постійною силою у напрямку до обмежувача на краю стола. При цьому на паперовій стрічці будуть залишатися сліди крапель, що падають через рівні проміжки часу Т.

Після того як візок зупиниться, вимкнемо вентилятори. Вимірявши відстані між сусідніми мітками на стрічці, можна переконатися в тому, що ці відстані ставляться як ряд непарних послідовних чисел (1: 3: 5: 7: 9 …). Значить, під дією постійної сили візок рухалася равноускоренно.

Щоб визначити прискорення руху візки, виміряємо модуль (s) вектора її переміщення (т. Е. Відстань між крайніми мітками на стрічці). Потім порахуємо число (n) проміжків між сусідніми мітками на стрічці, або, що те ж саме, число проміжків часу Т за час руху візка. За формулою t = Tn обчислимо проміжок часу t, за який візок перемістилася на відстань s. з формули

висловимо модуль прискорення

і розрахуємо його.

Тепер подвоїмо масу всієї системи, що рухається (що складається з візка з вентиляторами і крапельницею і вантажу на нитці) за допомогою гир, як показано на малюнку 21, б (при цьому одна гирька додається до вже наявного вантажу на кінці нитки для компенсації збільшеної сили тертя).

Повторимо досвід. Визначивши прискорення і порівнявши його з прискоренням в попередньому досвіді, можна переконатися в тому, що при дії однієї і тієї ж сили система тіл, маса якої стала вдвічі більше, придбала в 2 рази менше прискорення, тобто a / 2.

З розглянутого досвіду і ряду подібних випливає, що прискорення, що повідомляються тілам однієї і тієї ж постійної силою, обернено пропорційні масам цих тіл.

За допомогою цієї ж експериментальної установки можна провести досвід, що дозволяє встановити кількісну взаємозв’язок між прискоренням і силою, що повідомляє тілу це прискорення.

Для цього знімемо додані в попередньому досвіді гирі, щоб маса системи знову стала такою, як у першому досліді (рис. 21, в). Але тепер наведемо візок в рух, включивши тільки один вентилятор, в результаті чого на візок буде діяти в 2 рази менша сила, ніж при двох включених вентиляторах (придававших візку прискорення а).

Як показують виміри й обчислення, при зменшенні сили в 2 рази прискорення теж зменшується в 2 рази, т. Е. Стає рівним a / 2 (при незмінній масі візки).

Значить, прискорення, з яким рухається тіло постійної маси, прямо пропорційно прикладеною до цього тіла силі, в результаті якої виникає прискорення.

Кількісна взаємозв’язок між масою тіла, прискоренням, з яким воно рухається, і рівнодіюча прикладених до тіла сил, що викликають це прискорення, називається другим законом Ньютона. Він формулюється так:

прискорення тіла прямо пропорційно рівнодіючої сил, прикладених до тіла, і обернено пропорційно його масі
Слід пам’ятати, що в другому законі Ньютона, так само як і в першому, під тілом мається на увазі матеріальна точка, рух якої розглядається в інерціальній системі відліку.

Математично другий закон Ньютона записується так:

З формули випливає, що вектор прискорення збігається за напрямком з вектором рівнодіюча прикладених до тіла сил.

У скалярному вигляді другий закон Ньютона можна записати:

або

де ах і Fx – проекції векторів прискорення і сили на вісь X, а а і F – модулі цих векторів.

Вам уже відомо, що сила вимірюється в ньютонах (Н).

Покажемо, як за допомогою другого закону Ньютона дається визначення одиниці сили – 1 Н. Для цього висловимо модуль сили:

F = mа.

Відповідно до цієї формули сила дорівнює одиниці (1 Н), якщо маса дорівнює одиниці (1 кг) та прискорення дорівнює одиниці (1 м / с2).

В СІ за одиницю сили приймається сила, що повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м / с2 у напрямку дії сили.

Отримаємо співвідношення між одиницями сили, маси і прискорення:

1 Н = 1 кг • 1 м / с2 = 1 кг • м / с2.

питання

Що є причиною прискореного руху тіл?
Наведіть приклади з життя, що свідчать про те, що чим більше прикладена до тіла сила, тим більше повідомляються цією силою прискорення.
Використовуючи малюнки 20 і 21, розкажіть про хід дослідів і висновках, що прямують з цих дослідів.
Сформулюйте другий закон Ньютона. Який математичною формулою він виражається?
Що можна сказати про направлення вектора прискорення і вектора рівнодіючої прикладених до тіла сил?
Вправа 11

Визначте силу, під дією якої велосипедист скочується з гірки з прискоренням, рівним 0,8 м / с2, якщо маса велосипедиста разом з велосипедом дорівнює 50 кг.
Через 20 с після початку руху електровоз розвинув швидкість 4 м / с. Знайдіть силу, що повідомляє прискорення, якщо маса електровоза дорівнює 184 т.
Два тіла рівної маси рухаються з прискореннями 0,08 і 0,64 м / с2 відповідно. Чи рівні модулі діючих на тіла сил? Чому дорівнює сила, що діє на друге тіло, якщо на перше діє сила 1,2 Н?
З яким прискоренням спливати знаходиться під водою м’яч масою 0,5 кг, якщо чинна на нього сила тяжіння дорівнює 5 Н, архимедова сила – 10 Н, а середня сила опору руху – 2Н?
Баскетбольний м’яч, пройшовши крізь кільце і сітку, під дією сили тяжіння спочатку рухається вниз зі зростаючою швидкістю, а після удару об підлогу – вгору з зменшується швидкістю. Як направлені вектори прискорення, швидкості і переміщення м’яча по відношенню до сили тяжіння при його русі вниз; вгору?
Тіло рухається прямолінійно з постійним прискоренням. Яка величина, що характеризує рух цього тіла, завжди сонаправлени з рівнодіюча прикладених до тіла сил, а які величини можуть бути спрямовані протилежно рівнодіючої?

Посилання на основну публікацію