Довільний рух твердого тіла і системи тіл

Розглянемо тепер рівняння другого закону Ньютона для довільної системи матеріальних точок та їх довільного руху. Виявляється, що в цьому випадку можна розглядати рух деякої геометричної точки, для якої рівняння руху повністю визначається тільки зовнішніми силами. В якості такої точки слід взяти центр мас системи.

У знаменниках цих формул варто сумарна маса всієї системи m1 + m2 + m3 = m. У чисельнику формули (3) коштує теж вираз, що і в рівнянні (3) розділу 4.4. Тому з цих співвідношень слід просте рівняння для прискорення центру мас:

для довільної системи, незалежно від того чи рухаються частини цієї системи один щодо одного чи ні, прискорення центра мас системи визначається рівнянням a⃗ C = F⃗ ma → C = F → m, в якому F⃗ F → – сума зовнішніх сил, що діють на систему, m – маса всієї системи.

Ми визначили особливу точку системи матеріальних точок – центр мас. Фактично введення цього поняття виправдовується простий рівняння, що описує її рух. Спрощено можна сказати, що всю масу системи можна зібрати в центрі мас і при цьому розглядати рух системи як рух однієї матеріальної точки. Істотно, що рух центру мас повністю визначається зовнішніми силами, і не залежить від внутрішніх сил, що діють між окремими тілами, що входять у розглянуту систему. Наприклад, центр мас осколків, що розірвався в повітрі снаряда продовжує рухатися по параболі (якщо, звичайно знехтувати опором повітря), не залежно від того, які додаткові швидкості придбали ці осколки в момент розриву.

Відзначимо, ще одна суттєва обставина: якщо в якій або інерціальній системі відліку центр мас системи спочиває, то ніякі внутрішні сили не можуть змінити його положення.

Для твердого тіла, відстані між точками якого залишаються незмінними, центр мас однозначно «прив’язаний» до самого тіла.

Для тіл, простої геометричної форми, їх центр мас може бути легко знайдений, не вдаючись до громіздким обчисленням за формулою (1). Так для однорідного стержня центр мас знаходиться в його середині, для однорідних кільця, диска, кулі їх центр мас збігається з геометричним центром. Центр мас однорідної прямокутної пластинки розташований в точці перетину діагоналей, для трикутної платівки – в точці перетину медіан. (Доведіть ці твердження самостійно).

Посилання на основну публікацію