Декартові координати точки в просторі

Положення (місце) точки в просторі математично зручно описувати за допомогою чисел – координат. Найпростішою системою (і добре вам знайомою) координат є прямокутна декартова система. Для її побудови необхідно задати (див. Рис.1):

Початок відліку – довільну точку O;
Напрями трьох взаємно перпендикулярних осей координат, традиційно позначаються (X, Y, Z);
Одиницю вимірювання довжини (відрізок одиничної, за визначенням, довжини).

Для визначення координат точки A необхідно опустити перпендикуляри з точки A на осі координат (спроектувати точку на осі координат) і задати координати точок-проекцій (x, y, z). Кожне число-координата має наступний зміст: декартовій координатою точки на прямій є число, модуль якого дорівнює відстані до початку відліку, а знак вказує, з якого боку від початку відліку знаходиться дана точка.

Так як координата точки вказує відстань до початку відліку, то її розмірність – розмірність довжини.

Розглянемо тепер ці відомі математичні положення з фізичної точки зору. Простір, в якому ми живемо, не має «виділених» точок і напрямків, з якими раз і назавжди можна пов’язати єдину і абсолютну систему відліку. Тому положення даного тіла можна визначити тільки відносно інших тіл. У зв’язку з цим початок відліку фізичної системи координат зручно пов’язувати з деяким конкретним тілом (яке називається тіло відліку). Напрямки осей координат також слід пов’язувати з іншими матеріальними тілами. В якості одиниці довжини використовуються еталони, які відтворюються за допомогою фізичних приладів. У міжнародній системі одиниць СІ одиницею довжини є метр.

Підкреслимо, що вибір всіх елементів системи координат, в принципі, є довільним, отже, координати точки відносні. Іншими словами, числа-координати мають сенс тільки в тому випадку, якщо задана система координат, тобто положення даного тіла визначається відносно інших тіл, з якими пов’язана система координат.

У багатьох випадках завдання трьох координат точки є зайвим. Так якщо тіло рухається уздовж заданої (відомої) прямий, то має сенс одну з осей (скажімо X) направити вздовж цієї прямої. Тоді залишилися координати (y, z) весь час будуть дорівнюють нулю, тому їх можна не брати до уваги.

Зауважимо, що аналогічним чином можна ввести координати точки на довільній заданої лінії, вимірюючи довжину ділянки цієї лінії між даною точкою і початком відліку і вказуючи за допомогою знаків з якого боку від початку відліку знаходиться точка.

Аналогічно, при русі тіла по заданій площині (і навіть довільній поверхні), досить визначити в цій площині дві осі координат.

Еквівалентним координатного є векторний спосіб опису положення.

У рамках цього методу положення точки в просторі задається за допомогою радіус-вектора r⃗ r →, вектора, що з’єднує початок координат з розглянутою точкою. Координатами цього вектора є декартові координати точки (x, y, z).

Посилання на основну публікацію