Чи є рух рівноприскореним

При прямолінійному рівроприскореному русі тіло за рівні проміжки часу проходить різні шляхи, так як його швидкість збільшується. За кожен наступний часовий проміжок тіло проходить більший шлях, ніж за попередній. Причому існують певні співвідношення шляху, характерні виключно для прямолінійного рівноприскореного руху.

Знаючи ці співвідношення, можна визначати, чи є рух рівноприскореним або обчислювати шлях на певному часовому проміжку.

Для прямолінійного рівноприскореного руху характерні наступні співвідношення шляхи:

Шляхи, які проходить тіло за послідовно рівні проміжки часу, співвідносяться як послідовні непарні числа: 1: 3: 5: 7: 9: …. Наприклад, якщо за першу секунду тіло пройшло 10 м, то за другу воно пройде 30 м, за третю – 50 м і т. Д.

При збільшенні проміжків часу від початку руху в ціле число разів, шлях зростає як ряд квадратів послідовних натуральних чисел: 12: 22: 32: 42: … або 1: 4: 9: 16: …. Наприклад, якщо за першу секунду тіло пройшло від точки початку руху 10 м, то за дві секунди від точки початку руху воно пройде 40 м, за три секунди від початку – 90 м і т. Д.

Якщо дана задача, в якій запитується, чи було рух рівноприскореним, і дані шляхи, які тіло пройшло за ті чи інші проміжки часу, то треба перевірити яке-небудь вищеописане співвідношення.

Наприклад, відомо, що тіло пройшло за першу секунду 12 м, за другу – 36 м, а за четверту – 84 м. Рухати тіло равноускоренно? Тут пропущений шлях за третю секунду, але так як 12 відноситься до 36 як 1: 3, а 12: 84 як 1: 7, то ми можемо припустити, що тіло рухалося равноускоренно. Ми використовували першу співвідношення: 1: 3:? : 7.

Відомо, що тіло за 30 секунд виявилося на відстані в 100 метрів від точки A. За наступні 30 з тіло вже перебувало від точки A на відстані в 400 м, а в наступні – вже на 900. чи рухатися тіло равноускоренно? Тут дані вже не шляхи, яке тіло пройшло за рівні проміжки часу, а шляхи яке воно пройшло від початку за 30 с, 60 с і 90 с. Час співвідноситься як 1: 2: 3. Значить, шляхи при рівноприскореному русі повинні співвідноситися як квадрати цих чисел, т. Е. 1: 4: 9. Ми маємо 100 м: 400 м: 900 м, що відповідає співвідношенню 1: 4: 9.

Чому при прямолінійній равноускоренном русі спостерігаються такі співвідношення?

Розглянемо формулу s = at2 / 2 або s = ½ at2. За цією формулою розраховується шлях, який тіло пройшло при рівноприскореному русі при початковій швидкості (v0) рівною нулю. Твір ½ a залишатиметься постійним, а t буде змінюватися. Оскільки у формулі фігурує квадрат часу, то шлях за час 2t буде більше, ніж за час t, в (2t) 2 = 4t раз. А за час 3t – в (3t) 2 = 9t раз і т. Д. Т. е. Ми бачимо, що шлях буде збільшуватися в співвідношенні 1: 4: 9.

Якщо тіло за час t пройшло шлях кратний 1, а за 2t кратний 4, то за сам другий проміжок часу, рівний t, тіло пройде шлях, кратний 4 – 1 = 3, а за сам третій проміжок часу тіло пройде шлях рівний 9 – 4 = 5 і т. д. Тут ми бачимо співвідношення шляхів за рівні проміжки часу: 1: 3: 5: ….

Посилання на основну публікацію