Чи існує четвертий вимір?

У науково-фантастичних твори іноді зустрічаються сюжети, в яких розумні істоти освоюють четверте, п’яте і так далі вимірювання [1]. Підвищення розмірності простору надає нові багатющі можливості, як для цих істот, так і для письменників-фантастів. Порівняйте двомірну площину і тривимірний простір! Для того щоб «вийти» з площини в тривимірний простір можна запропонувати наступний метод: з центру кола необхідно провести нескінченний промінь, який ніде не перетинає коло, такий промінь лежить в третьому вимірі. За аналогією можна запропонувати «шлях у четвертий вимір»: з центру сфери необхідно провести промінь, який ніде не перетинає сферу – уявили? Ще один спосіб – провести пряму, яка перпендикулярна трьом взаємно перпендикулярним прямим. Звичайно, якщо вам не вдалося уявити собі такий промінь або таку пряму, то це ще не є доказом відсутності четвертого виміру в нашому просторі.

Спробуємо уявити, до яких спостерігається явище могло б призвести наявність додаткового виміру. Наприклад, «з четвертого виміру» можна було б зазирнути всередину будь-якого тривимірного тіла (як із третього виміру можна бачити «нутрощі» будь плоскої фігури). Далі, був би можливий безслідний «догляд» і зворотне поява в будь-якому іншому місці будь-яких матеріальних тіл (знову ж уявіть собі, що буде відбуватися на площині, яку перетинає тривимірне тіло). До теперішнього часу таких фактів не зафіксовано. Більш того, не відомо таких явищ, які не могли б бути пояснені з точки зору простору трьох вимірів.

Ще одним доказом тривимірності простору, в якому ми живемо, є ряд фізичних законів. Розглянемо, наприклад, точковий джерело, яке посилає світло в усі сторони рівномірно. Зрозуміло, що енергія, яка перетинає поверхню будь сфери, всередині якої знаходиться джерело, повинна бути постійна. Отже, інтенсивність світла (тобто енергія, що припадає на одиницю площі) повинна спадати обернено пропорційно площі сфери, тобто обернено пропорційно квадрату відстані. Якби світло поширювався і в четвертому вимірі, то його інтенсивність убувала б обернено пропорційно кубу відстані. Експеримент однозначно стверджує, що інтенсивність убуває обернено пропорційно квадрату відстані. Ці та інші факти стверджують, що наш простір дійсно трехмерно. Таким чином, відповідь на питання цього розділу в даний час наступний:

Простір чотирьох і більше вимірювань є математичною абстракцією, можна вивчати властивості геометричних об’єктів в таких просторах, при вирішенні цілого ряду завдань, у тому числі фізичних буває корисно їх розглядати в багатовимірних просторах, проте, в даний час немає ніяких підстав вважати, що реально існує четверте вимір в тому сенсі, що реально існують деякі матеріальні тіла поза простором трьох вимірів.

Питання для самостійної роботи.

Підрахуйте число ступенів свободи тонкого стрижня, товщиною якого можна знехтувати.
Дві матеріальні точки пов’язані пружиною. Чому одно число ступенів свободи такої системи?
Чому одно число ступенів свободи руки людини?

Посилання на основну публікацію