Час встановлення стаціонарного струму

У навколишньому світі ніщо не відбувається миттєво – всякому стаціонарного процесу передує процес встановлення, що має кінцеву тривалість. Оцінка характерних часів встановлення стаціонарного режиму необхідна для аналізу застосовності різних спрощують моделей, зокрема стаціонарних. Процеси переходу в стаціонарний режим часто називають перехідними або релаксаційним. У даному розділі ми обговоримо деякі фактори, що впливають і визначають тривалість таких процесів для електричного струму.

Час поширення електричного поля визначається швидкістю світла і розмірами розглянутої електричного кола. Ми вже відзначали, що при підключенні провідної ланцюга до джерела спочатку проходить процес поширення електричного поля вздовж ланцюга. Саме ж електричне поле поширюється вздовж проводів зі швидкістю близькою до швидкості світла c ≈ 3 · 108 м / с. Тому час встановлення електричного поля вздовж ланцюга довжиною l оцінюється як

τ1 = lc τ1 = lc. (1)
Так якщо електрична освітлювальна лампочка знаходиться на відстані 10 метрів від вимикача, то після його замикання, електричне поле досягає лампочки через час τ ≈ 3 · 10-8 с. Швидкість світла велика настільки, що якщо вимикач розташувати на північному полюсі Землі, а лампочку на південному, то поле досягне лампочку через час менше 0,1с (враховуючи, що довжина меридіана приблизно дорівнює 20000 км = 2 · 107 м).

Закон Ома описує усталений рух заряджених частинок. Перш ніж ці частки почнуть рухатися з постійною швидкістю (в середньому), вони розганяються. Час розгону заряджених частинок визначається масою частинок і гальмуватиме силою. Для оцінки цього часу скористаємося розглянутої моделлю руху електронів в металі, в рамках якої вважається, що на рухомі електрони діє гальмуюча сила, пропорційна швидкості руху. В рамках цієї моделі рівняння другого закону Ньютона має вигляд (зі збереженням усіх колишніх традиційних позначень)

Завдання для самостійної роботи.

Оцініть час розгону іона Na + в 10% розчині кухонної солі у воді. Питомий електричний опір такого розчину приблизно дорівнює ρ ≈ 8 · 10-2 Ом · м.
З формули (4) випливає, що для надпровідників (для яких ρ = 0) час розгону електронів прагне до нескінченності. Поясніть даний результат.
Вивчивши основні закони руху заряджених частинок в речовині, можна оцінити застосовність електростатичних моделей. Так, при вивченні поведінки речовин в електричному полі, ми говорили, що в провідниках дуже швидко встановлюється рівноважний розподіл індукованих зарядів на його поверхні. Діелектриками ми назвали речовини, які не проводять електричний струм. Однак всі речовини в тій чи іншій мірі проводять електричний струм, тому межа між провідниками і діелектриками умовна. Зараз ми можемо дати кількісний критерій можливості використання моделей ідеальних провідників (речовин, електричним опором можна знехтувати) і ідеальних діелектриків (речовин, провідністю яких можна знехтувати). Для цього нам необхідно оцінити час встановлення рівноважного розподілу індукованих зарядів.

Це час надзвичайно мало, тому для таких речовини при описі електростатичних явищ з високим ступенем точності можна вважати ідеальними провідниками.

В якості протилежного прикладу (ізолятора) візьмемо широко відомий поліетилен, для якого ρ ≈ 1015 Ом · м, відповідно, максвелловское час релаксації τ3 = 1015 Ом · м · 8,85 · 10-12 Ф / м ≈ 104 з ≈ 3:00. Тому якщо вам необхідно розглядати процеси, що протікають в поліетилені протягом декількох хвилин, то з високим ступенем точності поліетилен можна вважати ідеальним діелектриком (ізолятором). Для речовин, що мають питомий опір порядку 1011 – 1012 Ом · м (суха деревина, гума, деякі види стекол і пластмас), максвелловское час складає від десятих часток секунди до декількох секунд.

Таким чином, відносити речовина до провідників або ізоляторам, можна тільки при обліку характерних часів протікають електричних процесів: якщо ці часи значно менше τ3 = ε0ρ τ3 = ε0ρ, то речовина можна віднести до діелектриків, якщо ж часи процесів значно більше часу релаксації, то речовина слід вважати діелектриком. Дійсно, для швидких процесів, переміщенням зарядів всередині речовини можна знехтувати.

Так, наприклад, якщо всередині розглянутого конденсатора знаходиться дерев’яна дощечка (ρ ≈ +1010 Ом · м, τ3 ≈ 0,1 с), то при включенні його в ланцюг змінного струму з частотою порядку [2] 103 с-1 (одна тисяча коливань в секунду , період коливання одна тисячна секунди) деревину можна вважати ідеальних діелектриком. Якщо цей конденсатор зарядити, то він розрядиться через одну десяту частку секунди, тобто через цей проміжок часу деревину можна вважати провідником (але, звичайно, не ідеальним).

Отже, ми розглянули деякі процеси, що визначають часи встановлення струму і розподілу зарядів на провіднику. Відразу обмовимося, що ми розглянули не всі явища, що впливають на перехідна функція. Ще одним з найважливіших процесів подібного роду є виникнення магнітного поля при протіканні електричного струму. З ним познайомимося пізніше, при вивченні властивостей магнітного поля.

Посилання на основну публікацію