Методи екстраполяції

Екстраполяція – знаходження за деякими даними функції інших її значень, що знаходяться поза цього ряду.
Екстраполяцію використовують для аналізів групових рядів – набір вимірників будь-якої характеристики об’єкта.
При аналізі часового ряду виділяють 4 компоненти:
1. Тренд (Т) – зміни, які визначають майбутнє зміна об’єкта.
2. Сезонність (S) – періоди, що повторюються через певні проміжки часу.
3. Циклічність (С) – модель даних, яка повторюється через досить тривалі періоди. Циклічність пов’язана з процесами, пов’язаними з тим чи іншим бізнесом.
4. Випадкові зміни (R).
Існують дві основні моделі прогнозу:
1. Аддитивна: П = Т + S + C + R.
2. Мультипликативная: П = Т * S * C * R.
Випадкові зміни спостерігаються в позитивному і негативному напрямку, тому гасять один одного.
Методи екстраполяції:
1. Наївний: F (i + 1) = Ai – прогнозне значення показника в періоді i + 1. Ai – фактичне значення в i (оперативний).
2. Метод ковзної (мінливої) середньої: F (i + 1) = сума Ai з 1 до М / М.
3. Метод зважування ковзної середньої: F (i + 1) = сума Ai * bi з 1 до n / сума bi з 1 до n, де bi – вагомість показника.
Точність прогнозу визначають шляхом розрахунку середнього абсолютного відхилення (МАД).
МАД = сума помилок прогнозу (Ai – Fi) / кількість точок спостереження (n)
Найкращою буде модель прогнозу, який має мінімальне значення МАД.
4. Метод експоненціального згладжування: Ft = Ft1 + L (At-1 – Ft-1), де:
Ft – прогноз показника на t;
Ft-1 – прогноз на t-1 – задають умови задачі або отримують на основі будь-якої інформації;
At-1 – фактичне значення на t-1;
L – постійне згладжування від 0 до 1. Якщо L = 0, тоді Ft = Ft-1, якщо L = 1, тоді Ft = At-1.
5. Метод експоненціального згладжування з трендовим регулюванням: FITt = Ft + Tt, де:
Ft – прогноз за методом експонентального згладжування;
Tt – тренд.
Tt = (1-B) * Tt-1 + В (Ft – Ft-1), де:
Tt-1 – коригування тренда на t-1. T1 = 0.
Постійне згладжування (В) від 0 до 1.
Оцінка сезонності в процесі прогнозування: Пs = П * Is, де:
Пs – прогноз з урахуванням сезонності;
П – прогноз без урахування сезонності;
Is – сезонність.
П визначають на основі додаткових даних або використовуючи незалежний метод прогнозування.
Is = АСР. / Аср.мес., Де:
АСР. – Середнє значення показника за подібні періоди часу;
Аср.мес. – За весь період спостереження.
6. Метод трендового проектування: y = f (t), y = ax + b. a і b розраховують методом найменших квадратів.
a = (сума xy – n * x середнє * y середнє) / (сума х в квадраті – n * х в квадраті)
b = y середнє – a * x середнє
Точність прогнозу визначають шляхом розрахунку стандартного відхилення:
S = корінь квадратний з (сума (Ai – Fi) в квадраті / (n -1)), де Ai – фактичне значення, Fi – прогнозоване.

Посилання на основну публікацію