Золотий перетин

Людство з давніх часів цікавило питання про те, яку роль відіграє така наука як математика в мистецтві та естетиці. На перший погляд може здатися, що ці дисципліни дуже далекі один від одного, але це зовсім не так, і розгляд такого феномена як золотий перетин здатне це довести.

Ще Іоган Кеплер стверджував, що геометрія володіє двома неперевершеними скарбами людства: теоремою Піфагора і Золотим перетином. Звичайно, теорема Піфагора відома практично кожному, чого не можна сказати про золотий переріз.

Отже, чим же є золотий перетин. Спочатку розглянемо на простому прикладі відрізка. Припустимо, що даний відрізок AB. Точка С, що лежить на відрізку буде перетинати його відповідно до золотим перетином в тому випадку якщо вона розділить його в такому відношенні, щоб: AC: AB = CB: AC. Звідси робимо висновок, що:

Золотий перетин – це поділ цілого, на дві нерівні частини таким чином, щоб відношення більшої частини до цілому дорівнювало відношенню меншої частини до більшої.

Нехай довжина відрізка дорівнює а. Приймемо більшу частину даного відрізка за х. Тоді друга частина буде дорівнювати а-х. Виходячи з теореми про золотий переріз, отримаємо наступну пропорцію, з якої випливає, що велика частина даної відрізка є середнім геометричним його довжини і меншої частини
Крім того, існує нескладний спосіб побудувати золотий перетин геометрично. Для це до відрізка АВ проведемо перпендикуляр ВD так, щоб BD = 12 AB. Потім з’єднаємо точку A c точкою D і отримаємо прямокутний трикутник. Наступним дією необхідно відкласти точку Е на відрізку AD так, щоб DE = DB, і точку С на АВ так, щоб АЕ = АС. В результаті отримуємо точку С, яка і є золотим перетином відрізка АВ.
Математики підрахували, що розділивши відрізок відповідно до золотим перетином, ми отримуємо дві нерівні частини, кожна з яких складає приблизно 62% і 38%. Насправді ж ці значення округлені. Таким чином величина золотого перетину відповідає числу +1,6180339887 …

Вперше згадки про даної пропорції зустрічаються ще в роботах давньогрецького математика Евкліда. Але сам терміт «золотий перетин» першим вжив і ввів Мартін Ом в IXX столітті.

Немає сенсу заперечувати, що людство в усі часи заворожувала тема золотого перетину. Багато художників цілеспрямовано намагалися дотриматися в своїх роботах цю пропорцію, будучи переконаними в тому, що вона є ідеальною і божественної. Найчастіше люди наділяли феномен невластивими йому якостями і властивостями. Але так чи інакше слід визнати, що тепер, як і багато років тому «Золотое сечение» розглядається людство не тільки як математичний аспект, а й як культурний.

Посилання на основну публікацію