✅Знайти точку перетину графіків лінійних функцій

Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці.

Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне і те ж, то це буде одна і та ж функція).

Дійсно, адже k визначає кут між віссю x і прямий, а значить у графіків лінійних функцій, які відрізняються лише значенням m, кут з віссю абсцис один і той же, і, отже, графіки будуть паралельні.

Приклад: графіки функцій y = 2x – 3 і y = 2x + 1 паралельні і, отже, не перетинаються.

Якщо дві лінійні функції мають різні k, але однакові m, то вони перетинаються в точці (0; m). Дійсно, якщо x = 0, то незалежно від того, чому дорівнює k, y стає дорівнювати m.

Приклад: y = -1.3x + 8 і y = 2.1x + 8.

Якщо дві лінійні функції мають різні і k і m, то вони перетинаються в якійсь точці, яку можна знайти графічним способом. Спочатку на координатній площині креслиться одна пряма, потім друга, далі знаходиться їх точка перетину.

Для того, щоб накреслити пряму лінійної функції, треба знайти дві точки, які належать прямій. Для цього беруть два різних x і обчислюють y. Це потрібно зробити для кожної з двох функцій. При цьому не обов’язково брати однакові x. Слід брати ті, обчислювати які зручніше, або їх буде простіше нанести на координатну площину.

Також можна вирішити рівняння. Адже точка перетину – це та точка, де у обох функцій однакові x та y. Якщо y однакові, то права частина одного рівняння дорівнює правій частині іншого.

Тобто їх можна прирівняти і знайти значення x, при якому ця рівність вірна. А далі, маючи x, можна обчислити y, через будь-яку з функцій. Приклад:

Дано y = 4x – 5 і y = -2x + 1

  • 4x – 5 = -2x + 1
  • 4x + 2x = 1 + 5
  • 6x = 6
  • x = 1

y = 4 * 1 – 5 = -1 або y = -2 * 1 + 1 = -1

Таким чином точка перетину (1; -1).

Посилання на основну публікацію