Як залежить парабола від коефіцієнта

Графіком функції y = x2 є парабола. Ця функція є функцією виду y = kx2, в якій k = 1. Однак якими будуть графіки функцій такого виду при інших значеннях k?

Графіками всіх функцій виду y = kx2 також будуть і параболи, але змінені порівняно з y = x2. При k> 0 чим більше його значення, тим більше значення функції при тому ж аргументі. Наприклад, при x = 2 функція y = x2 приймає значення y = 4, в той час як значення функції y = 3×2 дорівнює 12, а функції y = 0.5×2 дорівнює 2.

Це означає, що зі збільшенням значення k (при k> 0) графік функції швидше спрямовується вгору, ніби стає крутіше. Вводять таке поняття як «ступінь крутизни» параболи.
Якщо намалювати графіки функцій виду y = kx2 при різних значеннях k, то зростання крутизни параболи зі зростанням k можна побачити наочно:

Параболи при різному позитивному значенні коефіцієнта
На графіку також відзначені точки відповідні значенню функції, рівному 4. Видно, що чим менше k, тим модуль координати x більше. Так функція y = 0,1×2 приймає значення, рівне 4, при x рівному по модулю трохи більше 6. А от функція y = 20×2 приймає те ж значення при x рівному по модулю менше 0,5.

Чи збережеться така ж залежність між коефіцієнтом k і зміною параболи, якщо розглядати функцію виду y = -kx2?

Як відомо, функції y = x2 і y = -x2 симетричні одна одній щодо осі x. Тому графіки функцій y = kx2 і y = -kx2 при однакових за модулем k також симетричні. Переконаємося на графіках:

Параболи при різному позитивному значенні коефіцієнта
Однак тут ми не можемо сказати, що зі збільшенням значення k зростає ступінь крутизни параболи. Навпаки, вона зростає зі зменшенням значення k. Адже, наприклад, -10 <-1.

Якщо ж говорити про графіки функцій виду y = kx при будь-якому значенні k (де k – дійсне число), то можна сказати, що парабола має велику крутизну при більшому значенні k по модулю (| k |). Адже | -10 |> | -1 |.

Посилання на основну публікацію