Як побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними?

Лінійне рівняння з двома змінними має вигляд ax + by + c = 0, де a, b і c – це коефіцієнти, а x і y – змінні.

Лінійне рівняння з двома змінними найчастіше має безліч рішень, тому що можна знайти безліч пар (x; y), при яких рівняння буде вірним. Наприклад, рівняння 8x – 3y + 1 = 0 буде вірним при x = 2 і y = 5, а також при x = -2 і y = -5, крім того при x = 0,125 і y = 0 і т. Д.

Крім того відомо, що графік лінійного рівняння з двома змінними – це пряма. А як відомо пряму можна побудувати за двома точками. Тому для побудови графіка треба знайти дві пари значень (коренів) рівняння. Побудувати по них дві точки на координатній площині і потім через точки провести пряму. Ця пряма і буде графіком лінійного рівняння з двома змінними. Це означає, що всі точки, що лежать на цій прямій є рішеннями заданого рівняння.

Як знайти корені рівняння? Для цього треба взяти будь-яке значення однієї змінної, підставити його в рівняння і, вирішивши його, знайти другу змінну. Найпростіше спочатку прийняти, що x = 0, а при пошуку другої точки – що y = 0.

Приклад. Потрібно побудувати графік функції -2.5x + 0.5y – 1.5 = 0. Нехай x1 = 0, тоді отримаємо:
0.5y1 – 1.5 = 0
y1 = 1.5 / 0.5
y1 = 3
Таким чином перша точка має координати x1 = 0, y1 = 3.

Тепер приймемо, що y2 = 0, отримаємо:
-2.5×2 – 1.5 = 0
x2 = 1.5 / -2.5
x2 = -0.6
Отже, вторячи точка має координати x2 = -0.6, y2 = 0.

Позначивши точки (0; 3) і (-0.6; 0) на координатної площині і провівши через них пряму, отримаємо графік функції -2.5x + 0.5y – 1.5 = 0.

Посилання на основну публікацію