Як побудувати графік функції

Шматкові функції – це функції, задані різними формулами на різних числових проміжках.

Приклад кусочной функції
Такий запис означає, що значення функції обчислюється за формулою √x, коли x більше або дорівнює нулю. Коли ж x менше нуля, то значення функції визначається за формулою -x2. Наприклад, якщо x = 4, то f (x) = 2, т. К. В даному випадку використовується формула добування кореня. Якщо ж x = -4, то f (x) = -16, т. К. В цьому випадку використовується формула -x2 (спочатку будуємо в квадрат, потім враховуємо мінус).

Щоб побудувати графік такий кусочной функції, спочатку будуються графіки двох різних функцій не залежно від значення x (т. Е. На всій числовій прямій аргументу). Після цього від отриманих графіків беруться тільки ті частини, які належать відповідним діапазонами x. Ці частини графіків об’єднуються в один. Зрозуміло, що в простих випадках креслити можна відразу частині графіків, опустивши попередню промальовування їх «повних» варіантів.

Для наведеного вище прикладу для формули y = √x отримаємо такий графік:

Графік функції √x
Тут x в принципі не може приймати негативних значень (т. Е. Подкоренное вираження в даному випадку не може бути негативним). Тому в графік кусочной функції піде весь графік рівняння y = √x.

Побудуємо графік функції f (x) = -x2. Отримаємо перевернуту параболу:

Графік параболи
В даному випадку в кусково функції ми візьмемо тільки ту частину параболи, для якої x належить проміжку (-∞; 0). В результаті вийде такий графік кусочной функції:

Графік кусочной функції
Розглянемо інший приклад:

Приклад кусочной функції
Графіком функції f (x) = (0.6x – 0.5) 2 – 1.7 буде видозмінена парабола. Графіком f (x) = 0.5x + 1 є пряма:

Графіки параболи і прямої
У кусочной функції x може приймати значення в обмежених проміжках: від 1 до 5 і від -5 до 0. Її графік буде складатися з двох окремих частин. Одну частину беремо на проміжку [1; 5] від параболи, іншу – на проміжку [-5; 0] від прямої:

Посилання на основну публікацію