Властивості ступенів з однаковими показниками

Як розмножаться (або діляться) два ступені, у яких різні підстави, але однакові показники, то їх підстави можна перемножити (або поділити), а показник ступеня у результату залишити таким же як у множників (або діленого і дільника).

У загальному вигляді на математичному мові ці правила записуються так:
am × bm = (ab) m
am ÷ bm = (a / b) m

При розподілі b не може дорівнювати 0, тобто друге правило треба доповнити умовою b ≠ 0.

Приклади:
23 × 33 = (2 × 3) 3 = 63 = 36 × 6 = 180 + 36 = 216
65 ÷ 35 = (6 ÷ 3) 5 = 25 = 32

Тепер на цих конкретних прикладах доведемо, що правила-властивості ступенів з однаковими показниками вірні. Вирішимо дані приклади так, як ніби ми не знаємо про властивості ступенів:
23 × 33 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 8 × 27 = 160 + 56 = 216
65 ÷ 35 = (6 × 6 × 6 × 6 × 6) ÷ (3 × 3 × 3 × 3 × 3) = Скорочення дробу = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Як ми бачимо, відповіді співпали з тими, які були отримані, коли використовувалися правила. Знання цих правил дозволяє спростити обчислення.

Зверніть увагу, що вираз 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 можна представити у такому вигляді:
(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3).

Це вираження в свою чергу є щось інше як (2 × 3) 3, тобто 63.

Розглянуті властивості ступенів з однаковими показниками можуть бути використані у зворотний бік. Наприклад, скільки буде 182?
182 = (3 × 3 × 2) 2 = 32 × 32 × 22 = 9 × 9 × 4 = 81 × 4 = 320 + 4 = 324

Посилання на основну публікацію