Властивості натуральних чисел

В кінці XIX століття італійським математиком Д. Пеано були сформульовані властивості проходження натуральних чисел:

1 – це перше натуральне число, перед ним немає інших натуральних чисел. Тобто одиниця не слід ні за яким іншим натуральним числом.
За кожним натуральним числом слід інше натуральне число. Причому тільки одне. З цього випливає, що кожне натуральне число, крім 1, слід за іншим.
Підмножина натуральних чисел, що починається з 1, після якої один за одним слідують натуральні числа, містить всі натуральні числа.
З цих властивостей виводяться інші властивості натуральних чисел та операції над ними.

При множенні і складення натуральних чисел в результаті виходить натуральне число. А також додавання і множення підкоряються законам перестановочне і сочетательність. Множення, крім того, підпорядковується розподільного закону: a (b + c) = ab + ac.

Якщо в послідовності натуральних чисел число a зустрічається раніше, ніж b, то визначається відношення a <b. При цьому має обов’язково знайтися таке натуральне число c, щоб a + c = b.

Якщо a і b будь-які натуральні числа, то вони можуть перебувати між собою в одному з трьох співвідношень – a = b, a <b, b <a.

Якщо a <b і b <c, то a <c.

Якщо дані три натуральних числа a, b, c і a <b, то будуть виконуватися наступні нерівності: a + c <b + c і ac <bc.

Якщо дані три натуральних числа a <b <c, то виконується нерівність b – a <c – a.

Посилання на основну публікацію