Визначення квадратного рівняння

Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0.

Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. У деякій літературі зустрічаються й інші назви. Число а називається першим коефіцієнтом, а число b-другим коефіцієнтом.

Класифікація квадратних рівнянь
Квадратні рівняння мають свою класифікацію.

За наявністю коефіцієнтів:

1. Повні

2. Неповні

За значенням Коффициент старшого ступеня невідомого (значіння старшого коефіцієнта):

1. Наведені

2. Неприведення

Квадратне рівняння називається повним якщо в ньому присутні всі три коефіцієнта і вони відмінні від нуля. Загальний вигляд повного квадратного рівняння: a*x ^ 2 + b*x + c=0;

Квадратне рівняння називається неповним якщо в рівнянні a*x ^ 2 + b*x + c=0 один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю (b=0 або з=0), втім неповним квадратним рівнянням буде і рівняння у якого і коефіцієнт b і коефіцієнт з одночасно дорівнюють нулю (і b=0, і c=0).

Варто звернути увагу, що про старшого коефіцієнті тут нічого не говоритися, так як він за визначенням квадратного рівняння повинен бути відмінний від нуля.

Квадратне рівняння називається наведеним якщо його старший коефіцієнт дорівнює одиниці (a=1). Загальний вигляд наведеного квадратного рівняння: x ^ 2 + d*x + e=0.

Квадратне рівняння називається неприведення, якщо старший коефіцієнт в рівнянні відмінний від нуля. Загальний вигляд неприведення квадратного рівняння: a*x ^ 2 + b*x + c=0.

Слід зауважити, що будь-яке неприведення квадратне рівняння можна привести до наведеного. Для цього необхідно розділити коефіцієнти квадратного рівняння на старший коефіцієнт.

Приклади квадратного рівняння
Розглянемо приклад: маємо рівняння 2*x ^ 2-6*x +7=0;

Перетворимо його в наведене рівняння. Старший коефіцієнт дорівнює 2. Поділимо на нього коефіцієнти нашого рівняння і запишемо відповідь.

x ^ 2-3*x +3, 5=0;

Як ви помітили, в правій частині квадратного рівняння варто многочлен другого ступеня a*x ^ 2 + b*x + c. Його ще називають квадратним тричленної.

Посилання на основну публікацію