Види числових проміжків

На координатної прямої виділяють такі типи числових проміжків:

Відкритий промінь
Луч
Інтервал
Напівінтервал
Відрізок
Уявімо, що на координатної прямий знаходиться точка A. Всі точки, що лежать від неї ліворуч, належатимуть відкритого променю (-∞; A); точки, що лежать праворуч, – відкритому променю (A; + ∞). Точка A в обох випадках числовому проміжку не належить, і саме тому промінь називається відкритим. На алгебраическом мовою перший відкритий промінь описується як x <A (де x – це будь-яке число, менше ніж A), другий – як x> A (де x – будь-яке число, більше ніж A).

Луч відрізняється від відкритого променя лише тим, що точка входить в числовий проміжок. Позначається це так (-∞; A] або так [A; + ∞); алгебраїчно: x ≤ A або x ≥ A, тобто x може дорівнювати A.

Коли зображують числові проміжки на координатної прямий, то якщо точка не належить йому (як у випадку з відкритим променем), її не зафарбовують. Якщо ж точка належить числовому проміжку, то зафарбовують чорним кольором.

Інтервал можна представити як область перетину двох відкритих променів. Нехай на координатної прямий такі дві точки: A і B. При цьому точка A знаходиться лівіше, ніж B. Це означає, що A <B. Якщо розглядати два відкритих променя (A; + ∞) і (-∞; B), то областю їх перетину буде числовий проміжок від A до B, що можна записати як (A; B). Таким чином інтервал – це числовий проміжок між двома конкретними точками, що не входять в цей самий проміжок. Алгебраїчно записується так: A <x <B.

Якщо ж одна з двох крайніх точок інтервалу (не важливо яка, але головне, що тільки одна) входить в числовий проміжок, то ми маємо справу з напівінтервалів. Наприклад, напівінтервал може бути таким [A; B) або таким (A; B]. Це два різних полуінтервала. У першому випадку точка A входить в числовий проміжок, що можна виразити як A ≤ x <B.

У разі відрізка обидві точки належать числовому проміжку: [A; B], A ≤ x ≤ B.

Посилання на основну публікацію