Спільний знаменник для алгебраїчних дробів

При додаванні і відніманні алгебраїчний дробів з різними знаменниками спочатку дроби призводять до спільного знаменника. Це означає, знаходять такий один знаменник, який ділиться на вихідний знаменник кожного алгебраїчної дробу, що входить до складу даного виразу.

Як відомо, якщо чисельник і знаменник дробу помножити (або розділити) на одне і те ж число, відмінне від нуля, то значення дробу не зміниться. Це є основною властивістю дробу. Тому, коли дробу призводять до спільного знаменника, по-суті множать вихідний знаменник кожного дробу на бракуючий множник до спільного знаменника. При цьому треба помножити на цей множник і чисельник дробу (для кожного дробу він свій).

Наприклад, дана така сума алгебраїчних дробів:

Додавання алгебраїчних дробів
Потрібно спростити вираз, т. Е. Скласти дві алгебраїчні дроби. Для цього в першу чергу треба привести доданки-дроби до спільного знаменника. Насамперед слід знайти одночлен, який ділиться і на 3x і на 2y. При цьому бажано, щоб він був найменший, т. Е. Знайти найменше спільне кратне (НОК) для 3x і 2y.

Для числових коефіцієнтів і змінних НОК шукається окремо. НОК (3, 2) = 6, а НОК (x, y) = xy. Далі знайдені значення перемножуються: 6xy.

Тепер треба визначити, на якій множник треба помножити 3x, щоб отримати 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y

Значить, при приведенні першої алгебраїчної дроби до спільного знаменника її чисельник треба помножити на 2y (знаменник вже був помножений при приведенні до спільного знаменника). Аналогічно шукається множник для чисельника другого дробу. Він буде дорівнює 3x.

Таким чином, отримуємо:

Приведення алгебраїчної дроби до спільного знаменника
Далі вже можна діяти як з дробами з однаковими знаменниками: складаються числители, а в знаменнику пишеться один загальний:

Приведення алгебраїчної дроби до спільного знаменника
Після перетворень виходить спрощене вираз, що представляє собою одну алгебраїчну дріб, яка є сумою двох вихідних:

Сума алгебраїчних дробів
Алгебраїчні дроби у вихідному виразі можуть містити знаменники, що представляють собою многочлени, а не одночлени (як у наведеному вище прикладі). У такому випадку, перед пошуком спільного знаменника слід розкласти знаменники на множники (якщо це можливо). Далі спільний знаменник збирається з різних множників. Якщо множник є в декількох вихідних знаменниках, то його беруть один раз. Якщо множник має різні ступені у вихідних знаменниках, то його беруть з більшою.

Посилання на основну публікацію