1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Алгебра
  3. Системи рівнянь

Системи рівнянь

Можна вирішувати навіть цілі системи рівнянь (з двох і більше рівнянь, пов’язаних один з одним). Такі рівняння завжди укладені у велику фігурну дужку:

Для вирішення такого рівняння ми спочатку висловимо «x» через «y».

x = -3y + 14

І тепер підставимо цей «x» в друге рівняння, отримаємо:

-2 * (-3y + 14) + 5y = 5

Розкриваємо дужки:

6y – 28 + 5y = 5

11y = 33

y = 3

Тоді підставляємо «y» в будь-яке рівняння, щоб знайти «x»:

x = -3y + 14 = 3 * 3 + 14 = 5

перевіряємо:

x = 5

y = 3

Відповідь зазвичай записується так (спочатку x, потім y): 5; 3

Обидва рівняння тотожні, що й треба було довести!

Можна вирішувати такі системи рівнянь і більш швидким шляхом, якщо ми бачимо, що якісь літерні частини можна скоротити.

Знову візьмемо той же приклад:

Так як це частини одного цілого, ми можемо скласти їх

x + 3y + (-2x + 5y) = 14 + 5

Але в такому вигляді ми нічого не отримаємо …

Але так як це рівняння і до них можна додавати щось або віднімати, ділити чи множити, в загальному, хитрувати з ними як завгодно, то давайте перед складанням помножимо перше рівняння на 2 (пам’ятаємо, що треба помножити обидві частини), результат:

Тепер ясно, навіщо ми це робили?

При додаванні рівнянь у нас взаємно знищуватися «x» і ми легко знайдемо «y», дивимося:

(2x + 6y) + (-2x + 5y) = 28 + 5

У підсумку, після скорочення «2x» і «-2x» залишається:

11y = 33

y = 3

Прийшли до того ж результату.

І тепер, підставивши «y» в будь-який вираз, отримаємо «x».

-2x + 5 * 3 = 5

-2x + 15 = 5

-2x = 5 – 15

-2x = -10

x = 5

Ось вона – геніальність, простота і краса математики!

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Пряма та її частини