Що таке замкнута безліч?

Поняття «замкнутий безліч» і «незамкнуте безліч» зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними.

Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції.

Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, що дане безліч незамкнутого щодо даної операції.

Безліч натуральних чисел (N) замкнуто щодо операцій додавання і множення, так як які б ми не взяли натуральні числа, перемноживши їх або склавши, завжди отримаємо натуральне число. Однак безліч натуральних чисел не замкнуто щодо операцій віднімання і ділення. Наприклад, якщо відняти з меншого числа більшого, то вийде негативне число, яке не належить N. При розподілі може бути отримано дробове число, яке також не належить N.

Якщо ж говорити про безліч цілих чисел (Z), то воно буде замкнуто вже відносно операцій додавання, множення і віднімання.

Натуральні й цілі числа замкнуті також щодо зведення в натуральну ступінь.

Безліч дійсних чисел (R) замкнуто щодо всіх операцій.

У разі конкретних числових проміжків безліч може виявитися не замкненим стосовно до всіх операцій.

Посилання на основну публікацію