Що таке ступінь числа

Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і тих же чисел, з’явилося зведення в ступінь і добування кореня з числа.

А + А + А + А = 4 · A
A · A · A · A = A4
Вираз A4 читається, як “число А в ступені чотири” або “ступінь числа А з показником чотири”:

А – це підстава ступеня;

4 – це показник ступеня.

Показник ступеня показує скільки разів потрібно перемножити між собою число А.

Обчислення значення ступеня називають зведенням до степеня – зведення числа А в четверту ступінь.

Все вищесказане вірно для випадку ступеня з натуральним показником – An; n> 1 і є натуральним числом.

Якщо n = 1, то A1 = А. Тому, будь-яке число можна записати у вигляді першого ступеня цього ж числа.

Піднесення до степеня має найвищий пріоритет в алгебраїчних виразах, якщо в них немає дужок, після йдуть множення-ділення і складання-віднімання:

5-3 + 2 · 32
5-3 + 2 · 9
5-3 + 18
2 + 18 = 20
Стандартний вид числа
За допомогою ступенів дуже зручно і компактно можна записувати дуже великі малі числа. Таке уявлення називається стандартним видом числа.

А · 10n
1≤ n <10
n – натуральне число.
У такому вигляді можна представити будь-яке число, більше 10.

25 = 2,5 · 101
3850 = 3,85 · 103
50 000 000 = 5 · 107
твір ступенів
Перемножать можна тільки ступеня з однаковим підставою, при цьому їх показники складаються, підстава, природно, залишається колишнім.

An · Am = An + m
22 · 23 = 22 + 3 = 25 = 32
4 · 8 = 32
Приватне ступенів
Приватне двох ступенів з однаковим підставою дорівнюватиме ступеня з тим же підставою, і різниці їх показників (з показника ступеня діленого віднімається показник ступеня дільника).

An: Am = An-m
23:22 = 23-1 = 21 = 2
8: 4 = 2
Все вищесказане справедливо для А ≠ 0; n> m.

Зведення ступеня в ступінь
При зведенні ступеня в ступінь – підстава ступеня залишається колишнім, а показники ступінь перемножуються.

(An) m = An · m
(23) 2 = 23 · 2 = 26 = 64
82 = 64
Зведення дробу до степеня
При зведенні в ступінь звичайного дробу, зводяться до рівня і чисельник, і знаменник.

(A / B) n = An / Bn
(2/4) 2 = 22/42 = 4/16 = 1/4
2/4 · 2/4 = 4/16 = 1/4

Посилання на основну публікацію