✅Що таке подібні одночлени?

Якщо одночлени складаються з однакових змінних в однакових ступенях, то вони є подібними. Коефіцієнти одночленів при цьому можуть розрізнятися. Приклади подібних одночленів:

  • 3a2 і -4a2;
  • 31 і 45;
  • a2bx4 і 1,4a2bx4;
  • 100y3 і 100y3

Але одночлени -6ab2 і 6ab не є подібними, оскільки у них змінна b знаходиться в різних ступенях.

Подібні одночлени володіють дивовижною властивістю – їх можна легко додавати і віднімати. Якщо потрібно знайти суму двох або більше подібних одночленів, то їх коефіцієнти треба скласти, а змінні в сумі залишити без змін.

Якщо ж потрібно знайти різницю двох подібних одночленів, то коефіцієнт одного одночлена треба відняти з другого, а змінні залишити без змін.

Приклади:

  • 4×2 + 15×2 = 19×2
  • 5ab – 1,7ab = 3,3ab
  • 13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0

Ці дії називаються приведенням подібних одночленів.

Чому ж подібні одночлени можна так складати і віднімати? Спробуємо спростити вирази, не використовуючи правила приведення подібних одночленів:

  • 2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
  • 2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = – (2x) = – 2x

Тобто властивість подібних членів випливає з правила арифметики про те, що твір двох чисел є нічим іншим як сумою з доданків одного числа, де кількість доданків одно іншому числу:

2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2

Посилання на основну публікацію