✅Що таке канонічний розклад числа і де він використовується?

✅ Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання.

Наприклад:

  • 50 = 2 × 5 × 5
  • 124 = 2 × 2 × 31
  • 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7

Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів:

  • 50 = 2 × 52
  • 124 = 22 × 31
  • 280 = 23 × 5 × 7

Загальний вигляд канонічного розкладання натурального число n має вигляд

Канонічне розкладання чисел використовується при знаходженні їх найбільших спільних дільників (НСД) і найменших загальних кратних (НЗК).

НСД (a, b) дорівнює добутку множників, які входять до розкладання на прості множники обох чисел, при цьому ступінь показника у кожного із загальних множників повинна бути взята, дорівнює меншій з показників, за яким множник входить до розкладання a або b. Наприклад, нам треба знайти НСД (50, 280). У розкладанні чисел 50 і 280 є два загальних множника – це 2 і 5. При цьому найменші ступеня цих чисел рівні 1. Тому НСД (50, 280) = 2 × 5 = 10.

Аналогічно розмірковуючи, можна знайти НСД (124, 280) = 22 = 4.

НЗК (a, b) дорівнює добутку множників (зі збереженням ступеня), які входять до хоча б одне розкладання чисел на прості множники, помножених на однакові для чисел a і b множники, які треба взяти найбільшою з зустрічаються ступенів.

Таким чином, отримуємо НЗК (50, 280) = 23 × 52 × 7 = 1400, НЗК (124, 280) = 5 × 7 × 31 × 23 = 8680.

Посилання на основну публікацію