Що таке числове вираження алгебри?

Числове вираження – це будь-який запис, складена з чисел і знаків арифметичних дій і записана за відомими правилами, внаслідок чого має певний сенс. Наприклад, числовими виразами є такі записи: 4 + 5; -1,05 × 22,5 – 34. З іншого боку, запис × 16 – × 0,5 не є числовий, так як, хоча і складається з чисел і знаків арифметичних операцій, записана не за правилами складання числових виразів.

Якщо в числовому вираженні зустрічаються букви замість чисел (всіх або тільки деяких), то цей вислів є вже алгебраїчним.

Сенс використання букв полягає приблизно в наступному. Замість букв можуть бути підставлені різні числа, а значить вираз може мати різні значення. Алгебра як наука вивчає принципи спрощення виразів, пошуку і використання різних правил, законів, формул. Алгебра вивчає найбільш раціональні способи виконання обчислень, а якраз для цього потрібні узагальнення, тобто використання змінних (букв) замість конкретних чисел.

До алгебраїчним фактів можна віднести закони додавання і множення, поняття негативного числа, звичайної і десяткової дробів і правила арифметичних операцій з ними, властивості звичайних дробів. Алгебра покликана розібратися у всьому цьому різноманітті фактів, навчити їх використовувати, бачити застосовність законів у конкретних числових і алгебраїчних виразах.

Коли числове вираз обчислюється, то в результаті виходить його значення. Значення ж алгебраїчного вираз може бути обчислено тільки, якщо замість букв будуть підставлені певні числові значення. Наприклад, вираз a ÷ b при a = 3 і b = 5 має значення 3 ÷ 5 або 0,6. Однак вираження алгебри може бути таким, що при деяких значеннях змінних (букв) може зовсім не мати змила. Для того ж прикладу (a ÷ b) вираз не має сенсу при b = 0, так як на нуль ділити не можна.

Тому говорять про припустимих і неприпустимих значеннях змінних для того чи іншого алгебраїчного виразу.

Посилання на основну публікацію