Сенс ділення натуральних чисел

На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять.

  • Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних чисел, залежить від того, яке значення додати натуральному числу, на яке ділять. Можливі два наступних варіанти.
  • Якщо натуральне число, на яке ділять, визначає кількість предметів в кожному з множин, отриманих після ділення вихідного безлічі, то результат ділення натуральних чисел відповідає кількості отриманих множин. Наприклад, у нас є 8 яблук, і ми їх розділили (розклали) в купки по 2 яблука в кожній. Результат ділення натуральних чисел 8 і 2 відповідає кількості отриманих купок.
  • Якщо ж натуральне число, на яке ділять, визначає кількість множин, на яке потрібно розділити вихідне безліч, то результат ділення двох натуральних чисел показує кількість елементів у кожному з отриманих множин. Приміром, якщо 8 яблук розкласти в 4 купки, то результат ділення натуральних чисел 8 і 4 дасть кількість яблук у кожній купці.
  • Зрозуміло, що в озвученому сенсі ділення натуральних чисел далеко не завжди можливо. Наприклад, ми не можемо розділити 8 яблук на три купки так, щоб у кожній з них була однакова кількість яблук. Ми також не можемо розкласти 8 яблук в 9, 10, 11 і так далі купок. (Сенс останніх випадків розкритий у статті загальне уявлення про ділення натуральних чисел із залишком.)

Якщо ж ділення двох натуральних чисел можливо, то результатом їх ділення є натуральне число.

Посилання на основну публікацію