Розв’язки рівняння x^2=a

Розглянемо рівняння x ^ 2=a, де в якості а, може виступати довільне число. Існує три випадки вирішення цього рівняння, залежно від значення, яке приймає число а (а0).

Розглянемо кожен з випадків окремо.

Приклади різних випадків рівняння x ^ 2=a
x ^ 2=a, при a <0

Так як квадрат будь-якого дійсного числа не може бути негативним числом, рівняння x ^ 2=a, при a

x ^ 2=a, при a=0

У даному випадку рівняння має один корінь. Цим коренем є число 0. Оскільки рівняння можна переписати у вигляді х*х=0, то ще іноді говорять, що дане рівняння має два кореня, які рівні між собою і дорівнюють 0.

x ^ 2=a, при a> 0

У цьому випадку рівняння x ^ 2=a, при aРешается воно наступним чином. Спочатку переносимо а в ліву частину.

x ^ 2-a=0;

З визначення квадратного кореня випливає, що a можна записати в наступному вигляді: a=(?a) ^ 2. Тоді рівняння можна переписати таким чином:

x ^ 2-(?a) ^ 2=0.

У лівій частині бачимо формулу різниці квадратів, розкладемо її.

(X +?a)*(x-?a)=0;

Твір двох дужок дорівнює нулю, якщо хоча б одна з них дорівнює нулю. Отже,

x +?a=0;

x-?a=0;

Звідси, x1=?a x2=-?a.

Дане рішення можна перевірити і побудувавши графік.

Для прикладу зробимо це для рівняння x ^ 2=4.

Посилання на основну публікацію