Розкладання різниці квадратів на множники

Вже відомо, що існує формула твори різниці двох виразів на їх суму.

Ось вона: (a + b)*(a-b)=a2-b2;
Якщо у наведеній вище формулі поміняти місцями ліву та праву частини, отримаємо такий вираз: a2-b2=(a + b)*(ab);

Отриманий вираз називається «формулою різниці квадратів». Воно є тотожністю, оскільки воно справедливо для будь-яких математичних виразів (чисел, багаточленів та ін. )

Формула різниці квадратів
a2-b2=(a + b)*(a-b);
Різниця квадратів двох будь-яких виразів тотожно дорівнює добутку суми і різниці даних двох виразів.

Дане тотожність дуже сильно спрощує твір обчислень і перетворення виразів. Воно може допомогти так само в розкладанні многочлена на множники. Розглянемо, як відбувається розкладання різниці квадратів на множники на невеликому прикладі.

Приклад 1.

Розкласти на множники: 25-x2;

Зауважимо, що 25=52;

Тоді 52-x2=(5 + x)*(5-x);

Відповідь: (5 + x)*(5-x)

Тепер розглянемо більш складний приклад.

Приклад 2.

Розкласти на множники: 36*x4-49*y6;

Зауважимо, що 36*x4=(6*x2) 2 і 49*y6=(7*y3) 2;

Тоді 36*x4-49*y6=(6*x2) 2-(7*y3) 2=(6*x2 + 7*y3)*(6*x2-7*y3);

Відповідь: (6*x2 + 7*y3)*(6*x2-7*y3);

Посилання на основну публікацію