Розкладання многочлена способом угруповання

Існує кілька різних способів розкласти многочлен на множники. Розглянемо зараз один з них. Даний спосіб називається спосіб угруповання.

Спосіб угруповання застосовується тоді, коли члени многочлена не мають спільних множників, крім тривіального-одиниці. У таких випадках розкласти многочлен способом винесення спільного множника за дужки не вийде.

Спосіб угруповання
Насамперед необхідно об’єднати члени многочлена в групи, що мають спільні множники у своєму складі.
Після того, як це зроблено, слід у кожній групі винести загальний множник за дужки.

Далі, якщо після такого перетворення у всіх вийшло груп буде спільний множник, то його необхідно винести за дужку.
Тепер зрозуміло, чому даний спосіб називається способом угруповання. Ми в першому кроці намагаємося згрупувати різні члени многочлена.
Спосіб угруповання базується на основі застосування асоціативного, переместітельного і розподільного законів множення і додавання.

Приклад розкладання многочлена на множники
Для більш наочного пояснення способу розглянемо невеликий приклад.

Приклад 1.

Спробуємо розкласти многочлен b*x +2*b-3*x-6 на множники.

Як бачимо, загального множника для всіх членів многочлена немає, спробуємо скористатися способом угруповання. Об’єднаємо перші два члени в одну групу, а інші два члени-в іншу групу. Після виконання цих перетворень маємо: b*x +2*b-3*x-6=(b*x +2*b) + (-3*x-6);

Зауважимо, що в першій групі існує загальний множник-b. У другій групі теж є спільний множник-число-3. Виносячи загальні множники за дужки, маємо:

b*x +2*b-3*x-6=

(B*x +2*b) + (-3*x-6)=

b*(x +2)-3*(x +2);

Многочлен b*(x +2)-3*(x +2) як бачите, теж є спільний множник вираз (x +2). Тепер винесемо його за дужку, отримаємо (x +2)*(b-3).

Отже, багаточлен b*x +2*b-3*x-6 ми розклали на два множника (на два двочлена) (x +2) і (b-3).

Посилання на основну публікацію