Рішення задач за допомогою системи лінійних рівнянь

Ряд завдань можна вирішити, склавши систему двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Приклад завдання.

У відділі працюють програмісти та дизайнери. Вчора на роботу не прийшли 4 програміста, і 1 дизайнер. При цьому виявилося, що програмістів на 2 особи менше, ніж дизайнерів. Сьогодні не прийшов 1 програміст і 5 дизайнерів. При цьому виявилося, що програмістів в 2 рази більше, ніж дизайнерів. Скільки всього співробітників числиться у відділі.

Рішення задачі.

Нехай x – це загальна кількість програмістів, y – дизайнерів. У перший день на роботі було x – 4 програміста і y – 1 дизайнерів. Оскільки перше виявилося на 2 особи менше, то щоб зрівняти кількість програмістів і дизайнерів, треба з кількості дизайнерів відняти два. У підсумку отримуємо таке рівняння: x – 4 = y – 1 – 2.

У другий день програмістів x – 1, а дизайнерів y – 5. Оскільки програмістів виявилося в 2 рази більше, то щоб зрівняти кількості фахівців, треба або розділити на 2 програмістів, або помножити на 2 дизайнерів. Друге зробити простіше, в результаті отримуємо рівняння: x – 1 = 2 (y – 5).

Таким чином приходимо до системи двох лінійних рівнянь з двома змінними:
| X – 4 = y – 1 – 2
| X – 1 = 2 (y – 5)

Перетворимо рівняння:
| X – y – 1 = 0
| X – 2y + 9 = 0

Вирішимо систему методом алгебраїчного додавання. У даному випадку доречно використовувати віднімання):
(X – y – 1) – (x – 2y + 9) = 0
x – y – 1 – x + 2y – 9 = 0
y = 10

Знаходимо x:
x – 10 – 1 = 0
x = 11

Всього у відділі числяться x + y співробітників, тобто 10 + 11 = 21 чоловік.

Посилання на основну публікацію