Рішення рівнянь із змінною в знаменнику

Існують декілька шляхів (способів) рішення рівнянь зі змінною в знаменнику дробу.

Один із способів полягає в тому, що в ліву частину переносяться всі члени рівняння, з правого залишається 0. Далі всі члени рівняння приводяться до спільного знаменника. Дріб може дорівнювати нулю, якщо її чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Значить, треба вирішити рівняння, в якому є тільки чисельник, дробу прирівняний до нуля. Обчисливши таким чином корені рівняння, треба підставити їх в знаменник і перевірити, не звертають вони його в нуль. Ті коріння чисельника, які не звертають в нуль знаменник, є коріннями вихідного рівняння.

Другий спосіб розв’язання рівняння зі змінною в знаменнику дробу полягає в застосуванні властивості пропорції. Для цього ліворуч і праворуч від знака рівності повинні знаходитися по одній дробу. Якщо це не так, то ліву і праву частини кожну окремо треба привести до спільного знаменника.

По властивості пропорції чисельник лівої дробу можна помножити на знаменник правої і прирівняти до твору знаменника лівої на чисельник правої. Після цього виходить рівняння без змінних в знаменнику (і взагалі без знаменника), яке можна вирішити. Однак, як і в першому способі, треба буде перевірити, чи не звертають Чи в нуль знаменник вихідного рівняння отримані коріння.

Якщо ліва і права частини рівняння мають однаковий знаменник (так було дано, або вони були приведені до нього), то рівняння можна вирішувати, враховуючи тільки чисельник. Тобто прирівнявши чисельник лівій частині до чисельника правою. Також після знаходження коренів, треба перевірити, чи не звертають вони в нуль знаменник.

Посилання на основну публікацію