Приріст функції

Не завжди в житті нас цікавлять точні значення яких величин. Іноді цікаво дізнатися зміна цієї величини, наприклад, середня швидкість автобуса, відношення величини переміщення до проміжку часу і т. д. Для порівняння значення функції в деякій точці зі значеннями цієї ж функції в інших точках, зручно використовувати такі поняття, як « приріст функції » і « прирощення аргументу».

Поняття ” прирощення функції ” і ” прирощення аргументу”
Припустимо, х-деяка довільна точка, яка лежить в якій-небудь околиці точки х0. Приростом аргументу в точці х0 називається різниця х-х0. Позначається прирощення наступним чином: ?х.

?х=х-х0.
Іноді цю величину ще називають приростом незалежної змінної в точці х0. З формули випливає: х=х0 + ?х. У таких випадках говорять, що початкове значення незалежної змінної х0, отримало прирощення ?х.

Якщо ми змінюємо аргумент, то і значення функції теж буде змінюватися.

f (x)-f (x0)=f (x0 + ?х)-f (x0).
Приростом функції f в точці x0, відповідним приросту ?х називається різниця f (x0 + ?х)-f (x0). Приріст функції позначається наступним чином ?f. Таким чином отримуємо, за визначенням:

?f=f (x0 + ?x)-f (x0).
Іноді, ?f ще називають приростом залежною змінною і для позначення використовують ?у, якщо функція була, наприклад, у=f (x).

Розглянемо приклади приросту функції і аргументу
Приклад 1. Знайти прирощення аргументу ?х і приріст функції ?f в точці х0, якщо f (х)=х2, x0=2 a) x=1. 9 b) x=2. 1

Скористаємося формулами, наведеними вище:

a) ?х=х-х0=1. 9-2=-0. 1;

?f=f (1. 9)-f (2)=1. 92-22=-0. 39;
b) ?x=x-x0=2. 1-2=0. 1;

?f=f (2. 1)-f (2)=2. 12-22=0. 41.
Приклад 2. Обчислити прирощення ?f для функції f (x)=1 / x у точці х0, якщо приріст аргументу дорівнює ?х.

Знову ж, скористаємося формулами, отриманими вище.

?f=f (x0 + ?x)-f (x0)=1 / (x0-?x)-1/x0=(x0-(x0 + ?x)) / (x0*(x0 + ?x))=-?x / ((x0*(x0 + ?x)).

Посилання на основну публікацію