Приклад рішення раціонального рівняння

Рівняння f (x) = 0 називають раціональним, якщо f (x) є раціональним виразом. При вирішенні раціональних рівнянь, що містять дроби і многочлени, потрібно вміти їх правильно перетворювати. Привівши раціональне дробове рівняння до однієї дробу, знаходять коріння чисельника (прирівнявши його до нуля), після чого перевіряють коріння на те, що вони не звертають в нуль знаменник.

Нехай дано таке раціональне рівняння:

Приклад раціонального рівняння
Спочатку треба перетворити ліву частину рівняння, що представляє собою раціональне дробове вираження, до однієї дробу. Для цього потрібно знайти спільний знаменник. Вираз x2 – 4 можна розкласти на множники (x – 2) (x + 2). Це і буде спільним знаменником, т. К. У першого дробу вирази знаменник (x – 2), а у третього члена (числа -2) його взагалі немає. При перетворенні додатковим множником до чисельника першого дробу буде (x + 2), до другої – число 1 (або відсутність множника), до третьої – весь знаменник (x – 2) (x + 2). Виконаємо описані дії:

Перетворення раціонального рівняння
Дріб може дорівнювати нулю, якщо її чисельник дорівнює нулю. Тому щоб вирішити це дробове раціональне рівняння досить вирішити рівняння по відношенню до чисельника:
4x + 16 = 0
x = -16 ÷ 4
x = -4

Якби рівняння було квадратним, то коренів могло б бути два.

Після того, як корінь для чисельника знайдений, слід перевірити не звертає він у нуль знаменник. Якщо це відбувається, то знайдений корінь чисельника не може бути коренем усього раціонального рівняння. Перевіряємо знаменник:
(X – 2) (x + 2) = (-4 – 2) (- 4 + 2) = -6 × -2 = 12

При x = -4 знаменник в нуль не зверталися. Значить, коренем вихідного раціонального рівняння є число -4.

Буває, що раціональний вираз складається при вирішенні задачі. Після того як коріння знайдені, недостатньо перевірити тільки знаменник на незверненими його в нуль при даних коренях. Ще необхідно зіставити коріння з тим, що шукається за умовою задачі. Наприклад, якщо знаходяться кількість предметів, то корінь не може бути негативним числом.

Посилання на основну публікацію