Приклад рішення лінійних нерівностей

Лінійні нерівності – це такі нерівності зі змінною, які мають вигляд або перетворюються до зразковому увазі ax <b (або ax + b <0), де знак нерівності може бути будь-яким, x – змінна, а a і b – дійсні числа, при цьому a ≠ 0. Основною ознакою лінійних нерівностей є те, що змінна в них представлена ​​в першого ступеня (а не в квадраті, наприклад).

Вирішити лінійне нерівність – це означає знайти такі значення змінної, при яких дана нерівність є вірним. Зазвичай допустимими значеннями змінних лінійних нерівностей є промені (обмежені безлічі рішень).

Рішення лінійних нерівностей зводиться до перетворення вихідного нерівності до простішого вигляду (виду x <b), за яким відразу можна визначити безліч рішень заданої нерівності. При перетвореннях керуються правилами рішення нерівностей:

Члени нерівності можна переносити з однієї частини нерівності в іншу. При цьому змінюється знак стерпного члена.

Частини нерівності можна множити і ділити на одне і те ж число. Якщо це число позитивне, то знак нерівності залишається колишнім. Якщо число від’ємне, то знак нерівності змінюється на протилежний.

Нехай дано нерівність 2x – 1,5> 1. Його рішення буде таким:

2x – 1,5> 1
2x> 1 + 1,5
2x> 2,5
x> 1,25

Тут ми перенесли -1,5 в праву частину нерівності, помінявши при цьому знак, склали з одиницею. Після цього розділили на 2 обидві частини нерівності. У результаті вийшло просте нерівність x> 1,25 рівносильне даному (2x – 1,5> 1). З цієї нерівності можна зробити висновок, що для того, щоб воно було вірним, x може приймати будь-які значення більше 1,25. Іншими словами областю значення x є промінь (1,25; + ∞).

Вирішимо ще одне нерівність:

100 – 35x ≤ 200 – 25x
-35x + 25x ≤ 200 – 100
-10x ≤ 100
10x ≥ -100
x ≥ -10

В даному випадку в процесі перетворення вихідного нерівності обидві його частини були помножені на -1. При цьому знак нерівності помінявся на зворотний.

Таким чином, нерівність вірно на числовому проміжку [-10; + ∞).

Посилання на основну публікацію