Правила множення натуральних чисел

⚡ Надалі виклад матеріалу буде як у числовому, так і у літерному вигляді:

1 + 2 = 3 – це числове вираження

Нехай: А = 1; В = 2; С = 3.

А + В = С – це буквений вираз

Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквений вираз, отримуємо числове вираження.

Арифметична операція множення позначається крапкою (·).

А · B = C

  • A, B – множники;
  • З – добуток.

Знак множення в деяких випадках можна опускати, а в деяких – не можна:

коли знак множення прийнято опускати;

перед дужками:

5 · (3 + C) = 5 (3 + C)

перед буквами в буквеному вираженні:

5 · A · B = 5AB

знак множення завжди ставлять перед числом:

5A = A · 5

Властивості множення

Властивість переміщення – від перестановки місцями множників добуток не змінюється:

А · B = В · А

Поєднана властивість – не має значення в якій послідовності проводити множення множників, якщо їх більше двох:

А · B · C = (А · B) · C = А · (B · C)

Властивість одиниці – результатом множення будь-якого числа на одиницю буде те ж саме число:

А · 1 = 1 · А = А

Властивість нуля – результатом множення будь-якого числа на нуль буде нуль:

А · 0 = 0 · А = 0

Ділення натуральних чисел

Арифметична операція ділення чисел позначається двокрапкою (:) або косою рисою (/):

А:B = C

  • А – ділене;
  • В – дільник;
  • С – частка.

Приватним ділення двох чисел А і В є таке число С, на яке слід помножити дільник, щоб отримати ділене:

  • А : B = C
  • З · В = А
  • 6 : 3 = 2
  • 2 · 3 = 6

Властивості ділення:

Множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює частку:

10 : 5 = (10 · 2) : ( 5 · 2) = 2

При множенні діленого на деяке число Х, відмінне від нуля, залишаючи при цьому дільник без зміни, частка збільшиться в Х раз:

(10 · 2): 5 = 2 · 2

При множенні дільника на деяке число Х, відмінне від нуля, залишаючи при цьому ділене без зміни, частка зменшиться в Х раз:

10: (5 · 2) = 2: 2

Порядок виконання арифметичних операцій:

  • Першими виконуються дії в дужках, якщо вони присутні в арифметичному виразі;
  • Другими “по старшинству” йдуть операції множення або ділення, які виконуються в черговості зліва направо.

Останніми виконуються операції додавання і віднімання, також зліва направо.

  • 2 · 3 + 4: 2 = 6 + 2 = 8
  • 2 · (3 + 4): 2 = 2 · 7: 2 = 14: 2 = 7

Правило розкриття дужок: вираз типу (А + В) · З можна замінити виразом А · З + В · З

Правило винесення загального множника за дужки: вираз типу А · З + В · З можна замінити виразом (А + В) · З

Правилом розкриття дужок і винесення загального множника за дужки активно користуються для спрощення арифметичних виразів.

Посилання на основну публікацію