1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Алгебра
  3. Правила множення натуральних чисел

Правила множення натуральних чисел

Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази:

1 + 2 = 3 – це числове вираження

Нехай: А = 1; В = 2; С = 3.

А + В = С – це буквений вираз

Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо числове вираження.

Арифметична операція множення позначається крапкою (·).

А · B = C
A, B – множники;
З – твір.
Знак множення в деяких випадках можна опускати, а в деяких – не можна:

коли знак множення прийнято опускати:
перед дужками:
5 · (3 + C) = 5 (3 + C)

перед буквами в буквеному вираженні:
5 · A · B = 5AB

знак множення завжди ставлять перед числом:
5A = A · 5

Властивості множення:

Переместительное властивість – від перестановки місцями множників твір не змінюється:
А · B = В · А
Сочетательное властивість – не має значення в якій послідовності проводити множення множників, якщо їх більше двох:
А · B · C = (А · B) · C = А · (B · C)
Властивість одиниці – результатом множення будь-якого числа на одиницю буде те ж саме число:
А · 1 = 1 · А = А
Властивість нуля – результатом множення будь-якого числа на нуль буде нуль:
А · 0 = 0 · А = 0
Ділення натуральних чисел
Арифметична операція ділення чисел позначається двокрапкою (:) або косою рисою (/):

А: B = C
А – ділене;
В – дільник;
С – приватне.
Приватним ділення двох чисел А і В є таке число С, на яке слід помножити дільник, щоб отримати ділене:

А: B = C
З · В = А
6: 3 = 2
2 · 3 = 6
Властивості ділення:

Множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне:
10: 5 = (10 · 2) 🙁 5 · 2) = 2

При множенні діленого на деяке число Х, відмінне від нуля, залишаючи при цьому дільник без зміни, приватна збільшиться в Х раз:
(10 · 2): 5 = 2 · 2

При множенні дільника на деяке число Х, відмінне від нуля, залишаючи при цьому ділене без зміни, приватна зменшиться в Х раз:
10: (5 · 2) = 2: 2

Порядок виконання арифметичних операцій:

Першими виконуються дії в дужках, якщо вони присутні в арифметичному виразі;
Другими “по старшинству” йдуть операції множення або ділення, які виконуються в черговості зліва направо.
Останніми виконуються операції додавання і віднімання, також зліва направо.
2 · 3 + 4: 2 = 6 + 2 = 8
2 · (3 + 4): 2 = 2 · 7: 2 = 14: 2 = 7
Правило розкриття дужок: вираз типу (А + В) · З можна замінити виразом А · З + В · З

Правило винесення загального множника за дужки: вираз типу А · З + В · З можна замінити виразом (А + В) · З

Правилом розкриття дужок і винесення загального множника за дужки активно користуються для спрощення арифметичних виразів.

ПОДІЛИТИСЯ: