1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Алгебра
  3. Площа в математиці

Площа в математиці

У шкільному курсі математики 4-5 класу розглядається поняття площі. Це значення часто зустрічається як в реальному житті, де ми постійно цікавимося площею квартири, так і при вирішенні завдань.

Визначення поняття

Площа вказує на розмір площини, яку займає фігура. Якщо вирізати будь-яку фігуру з аркуша паперу, покласти на поверхню, а потім обвести олівцем, ми отримаємо візуальне втілення характеристики площі.

Площі двох абсолютно різних фігур можуть бути однаковими. Чому так відбувається? Тому що площа – це характеристика. Можна провести просту аналогію з грошима: сто грам цукерок і півкілограма крупи коштують однаково, але це зовсім різні речі. Так трикутник і прямокутник можуть мати однакову площу. Фігури, що мають однакову площу, називають рівновеликими.

Характеристики поняття

Площа має кілька характеристик:

  • Позитивність. Площа не може бути негативною, як не може бути негативним простір. Є єдиний випадок, коли площа прагне до нуля: вимір площі точки.
  • Нормованих. Що це означає? Це означає, що у площі є якась норма, з якої і порівнюють поверхню будь-якої фігури. Норма площі це квадрат зі сторонами 1 на 1. Якщо це квадрат зі сторонами 1 на 1 см, то одиниця вимірювання площі буде називатися см квадратний і т.д.
  • Якщо дві фігури об’єднати, так, що вони не будуть мати загальних внутрішніх крапок, тобто поєднати фігури по будь-якій стороні, то площа вийшла фігури дорівнюватиме сумі площ двох початкових фігур.

На практиці площа можна визначати за допомогою палетки або спеціального вимірювального приладу – планиметра.

Площі простих фігур

Формула для визначення площі залежить від фігури. Позначення площі, найчастіше, залишається незмінним – це латинська велика літера “S”.

Це не правило, просто одна з традицій позначення площі. У вищій математиці, теплотехніки і багатьох інших дисциплінах площа можуть позначати іншими буквами.
Розглянемо найбільш популярні формули визначення площ:

  • Прямокутник. S = a * b – добуток довжини на ширину.
  • Трикутник. S = a * h – половина твори підстави на висоту, проведену до цієї основи.
  • Коло. S =  r2 – окремо потрібно відзначити, що коло площі мати не може. Тільки коло.

Попередньо потрібно переконатися в тому, що параметри фігури знаходяться в однакових одиницях виміру. Наприклад, коли ширина прямокутника представлена ​​в міліметрах, а довжина в сантиметрах, слід перевести сантиметри в міліметри і тільки потім використовувати формулу.

Що таке площа квадрата? Це сторона фігури, зведена в квадрат. Тому що квадрат це прямокутник, довжина і ширина якого рівні:

S = a2

Якщо у квадрата одна сторона дорівнює 100 м, то його площа дорівнює одному гектару. Цю одиницю використовують, коли необхідно оцінити розміри земної поверхні при розподілі сільськогосподарських угідь:

1га = 100м ∙ 100м = 10 000м2

Площі полів можуть також вимірювати в арах, що в народі називають «соткою», тому що один ар – це квадрат, сторона якого дорівнює 10 м, а його площа відповідно 100 м2.

1 ар = 100м2.

Площа довільної фігури

Площа складної фігури можна визначити, підсумувавши площі її частин. Для цього потрібно просто розділити довільну геометричну фігуру на прості складові так, щоб можна було легко визначити їх квадратури.

Фігуру на малюнку 3 можна розбити на 12 квадратів зі сторонами 1 см. Тоді площа кожного квадрата буде дорівнювати 1см2. Виходить, що площа даної фігури буде 12 см2.

Що ми дізналися?

Ми познайомилися з поняттям площі. Дізналися, що для кожної фігури є свій метод визначення площі. Важливо, щоб основні параметри фігури були виражені в одних і тих же одиницях.

ПОДІЛИТИСЯ: