Перетворити лінійне рівняння до лінійної функції

Побудувати графік лінійного рівняння ax + by + c = 0 можна простіше, якщо попередньо висловити y через x. У загальному вигляді це виглядає так:
by = -ax – c
y = -ax / b – c / b або y = -a / b × x – c / b.

Далі вводять позначення для -a / b і -с / b:
-a / b = k
-з / b = m

У результаті одержують рівняння:
y = kx + m

Це рівняння називається лінійною функцією. У ній x – це аргумент, y – значення функції, k і m – коефіцієнти. Ще кажуть, що x – це незалежна змінна, а y – залежна. Дійсно, ми можемо взяти будь-яке значення x, а ось y вийде в залежності від того, чому спочатку буде дорівнює x.

Зверніть увагу, що лінійна функція виходить за умови, що в рівнянні ax + by + c = 0 коефіцієнт b не може бути рівний нулю, т. Е. За умови b ≠ 0.

Вирішити рівняння y = kx + m простіше, ніж ax + by + c = 0. Наприклад, якщо задана лінійна функція y = -2x + 1, то при x = 0 відразу ясно, що y = 1, а якщо x = 1, то y = -1. Оскільки графіком лінійної функції також як і лінійного рівняння є пряма, то через точки (0; 1) і (1; – 1) можна провести пряму, яка і буде графіком лінійної функції.

Часто лінійну функцію розглядають не при будь-якому значенні x, а лише на якомусь відрізку, залежно від умови задачі. Наприклад, потрібно знайти мінімальне і максимальне значення y = 8x – 4.3, для x ∈ [-10; 10).

Посилання на основну публікацію